Forum

Bilgisayarların “Düşünme” Kapasitesi

Russell Chauvenet
Silver Spring, Md.

Elliot L. Gruenberg, Computers and Automation dergisinin Nisan 1954 sayısında yayımlanan “Reflective Thinking” başlıklı makalesinde, “yararlı” düşünmenin bir tanımını verir (s. 21):

“Mevcut olguların başka olguları çağrıştırdığı ve çağrıştırılan olgulara, şeylerin kendi içlerindeki gerçek ilişkileri temelinde inanılmasını sağlayan bir işlem.”

Irving Rosenthal ise, Computers and Automation dergisinin Ekim 1954 sayısındaki forum tartışmasında (s. 28), “yaratıcı” düşünmenin bir betimlemesini yapar ve “çözüm süreci”nin, “o noktaya kadar kabul edilmiş olan öncüller ve olgular tarafından mantıksal olarak gerekçelendirilmeyen bir sonuç” ile başladığını, bunun ardından mantıksal süreksizliğin fark edilmesi, yeniden inceleme ve öncüller ile sonuçların, ilgili ampirik kanıtlarla hâlâ uyumlu olacak biçimde, birbirleriyle mantıksal olarak bağdaşır hâle getirilmesi için değişiklikler yapılmasının geldiğini söyler; vb.

Bu, dikkate değer bir görüş ayrılığıdır; ve kendi adıma, Bay Rosenthal’ın iddialarının yanıtsız kalmasına kesinlikle izin veremem.

Rosenthal’ın betimlediği şeyin, geçmişte birçok insan beyninin işleyiş biçiminin doğru bir resmi olduğunu kabul etmeliyiz ve yaratıcı düşünceye yönelik bu yaklaşımın bir makine için uygun olmadığı konusunda hemfikir olmak kolaydır. Ancak tartışmayı daha da ileri götürebiliriz—bu düşünme yöntemi insanlar için de uygun değildir. Çözülememiş bir problemin çözümünün gerekli bir parçası olmaktan ziyade, genellikle bir engeldir. Mantıksız sonuçlara atlamak ve ardından bunları gerekçelendirmeye çalışmak, zaman zaman başarılı olabilen bir yöntemdir. Aynı zamanda flojiston kuramını ortaya çıkaran ve uzayı “eter” ile dolduran yöntemdir; buna benzer daha pek çok örnekten söz etmeye bile gerek yoktur.

Nitekim Rosenthal’ın kendisi de, yaklaşımının probleme getirdiği engeli oldukça açık bir biçimde ortaya koymaktadır; örneğin üçüncü paragrafında, düşünmenin, bir makinenin düşünebileceğini söylemenin uygun olacağı şekilde tanımlanabileceği fikrine yönelik duygusal bir düşmanlığın açık ifadesini görürüz. Yine, son paragrafında (inanılır gibi değil!), Sovyet propagandacılarının varsayımsal tepkilerinin, bilimsel bir tartışmada bir sonuca varılırken ciddi bir etken olması gerektiği izlenimi verilmektedir.

Rosenthal'ın makalesinde burada açıklığa kavuşturulması gereken tek diğer nokta, şu ifadedir: "Dolayısıyla, insanın duygusal ilgisi ve enerjisinin gerekli olduğu açıktır; tutku ve irade olmadan yaratıcı düşüncenin acı verici güçlüklerinin aşılamayacağı açıktır." Burada Gruenberg'in tanımına yeniden başvurmak yararlıdır; operasyonel özelliğin "tutku ve irade" değil, mantıksal ya da ampirik doğrulamaya tabi gerekçelere dayanarak öne sürülen olgulara inanma durumunun indüklenmesi olduğunu not ederiz.

Elbette, bir makinenin bizim için yaratıcı düşünme yapmasını istiyorsak, problemi makine dilinde ifade etmek ve gücü açmak için gerekli olan "ilgi ve enerjiyi" sağlamak zorundayız. Makinenin tasarımı daha sonra problemin ele alınacağını güvence altına alır. Makine, elindeki verilerden doğrulanabiliyorsa, bir cevabı olduğuna "inanmaya" açıkça yönlendirilebilir; bu durumda cevap çıktı olarak ortaya çıkar. Cevap bu şekilde doğrulanamıyorsa, makinenin daha fazla bilgi talep ettiğini tasavvur edebiliriz.

Doğal olarak, bilgisayar gelişiminin bu erken aşamasında, böyle bir makine henüz tasarlanıp üretilmemiştir. Ancak Gruenberg'in aşırı derecede insani duygusal yaklaşımı yerine mantıksal yaklaşımını kabul edersek, böyle bir nihai makineye ilişkin kuramsal bir yasaklama görünmemektedir.

Şu hatırlanmalıdır ki, günümüzde bilgisayarlar tarafından yapılan sözde tüm düşünme, insan programcılar tarafından büyük ayrıntılarla ve çok emek harcanarak hazırlanmış talimatların adım adım yürütülmesinin salt bir sonucudur. Programcı, makineye bir programın sonraki aşamaları arasında "seçimler" sunarken, her bir seçim ya da olası seçim kombinasyonunu izleyen adımda tam olarak ne yapılması gerektiğini zorunlu olarak ayrıntılandırmak zorundadır. Bunu yapmaması, makine için bir "özgürlük" ile sonuçlanmaz; yalnızca programda bir "hata"ya yol açar — yani makine istenen sonuçları üretmez ve büyük olasılıkla anlaşılabilir herhangi bir şey bile ortaya koymaz.

Tüm bunlar doğrudur; çünkü bir bilgisayarın "zihni" günümüzde o denli ilkel durumdadır ki, biraz düşünme olmadan böyle olarak tanınması bile güçtür. İnsan beyninde, onu olduğu şey yapan başlıca yapısal özellik, çeşitli beyin hücreleri arasındaki muazzam ara bağlantılı sinir ağıdır. Böyle bir beyin tarafından biçimlenmiş bir zihindeki düşünce, çağrışımlarla zengindir. Öznel deneyim, bir fikrin, bir planın ya da bir çözümün yoktan ortaya çıkmadığını, zihindeki mevcut çağrışımlardan doğduğunu doğrular. Bir "tahmin" ya da "sezgi parlaması" bilinç düzeyine aniden ulaşabilir; ancak zihnin daha önce bu konuda çok miktarda bilgi depolamış olması durumunda iyi işlemesi olasıdır.

Bilgisayarların Kapasitesi

Bugün sahip olduğumuz bilgisayarlar, talimatları yorumlayıp yerine getiren tek bir kontrol birimi temeline dayanarak inşa edildikleri için çok farklı bir konumdadır. Bu, bilgisayarın "zihni"dir — kelimenin tam anlamıyla tek izli bir düzen. Makinenin ne yaptığının ya da neden yaptığının farkında olmasını sağlayan herhangi bir mekanik düzenek yoktur ve hiçbir çağrışımsal ağ bulunmaz — makine "kontrolü" aynı anda yalnızca tek bir bellek konumuyla iletişim kurabilir. Sonuç olarak, araçlar eksik olduğu için, çağrışımsal ya da öz-bilinçli düşünmenin herhangi bir türü için makinenin doğasında bulunan bir kapasite yoktur. Makine, düşünme işlemlerini yalnızca programcı tarafından komutlar biçiminde kendisine verildiği şekilde yerine getirebilir. Mekanik arıza ya da başka herhangi bir hata kaynağı nedeniyle bilgisayarın "kontrol" birimine okunan komut doğru değilse, makine hatayı fark edecek herhangi bir araca sahip değildir ve otomatik olarak yanlış komutu yürütmeye devam eder.

Dolayısıyla günümüzde bilgisayarların başarılı kullanımı, iyi mühendislik, dikkatli bakım ve yetkin programlama meselesidir; makineler kuşkusuz insan düşünmesine benzer mantıksal işlemleri yerine getireceklerdir, ancak bunu yalnızca belirli komutlar altında yapacaklardır. 1954 bilgisayarlarında "düşünme", yalnızca iyi programlamaya indirgenir ve Rosenthal'ın doğru olarak gözlemlediği gibi, makine düşüncesine ilişkin bu tartışmalar şimdiye kadar doğrudan pratik bir yarar sağlamamıştır.

Ancak bu nihai yanıt değildir. Gelecekte, çeşitli problemlerimizi ele almak üzere, yaratıcı düşünce yeteneğine sahip ve insan duygularından arınmış makinelerin bulunması pekâlâ yararlı olabilir. Teknik güçlükler büyüktür, ancak kuramsal olarak böyle bir makinenin genel doğasını şimdiden tasavvur edebiliriz. Açıkça, makine içinde çok sayıda "kontrol" istasyonunun varlığını gerektirecektir; her biri depolama alanlarına bağımsız erişime sahip olacak ve tümü ya da çoğu, diğerleriyle çağrışımsal bağlantılar kurarak her bir "kontrol"ün diğerlerinin ne yaptığından haberdar olmasına olanak tanıyacaktır. Olası bir mühendislik temeli, bir programın bir tamburdan, yardımcı bir tambur-kontrol aracılığıyla işletilmesi olabilir; buna eşlik eden ve ana kontroller, tambur-kontroldeki komutların yürütülmeleri arasında tambur programının analiz ve düzeltilmesi için bir elektrostatik bellek bankasını kullanabilir.

Bu varsayımsal makinenin genel hızı, büyük olasılıkla, günümüzün tek-kontrollü bilgisayarlarının hızından daha düşük olacaktır. Ancak farklı bir amaca hizmet edecek ve işlemleri, bugün sahip olduklarımızdan çok daha fazla ölçüde mantıksal insan düşüncesine benzeyecektir.

Böyle bir makinenin erken biçimleri elbette hâlâ önemli ölçüde programlama gerektirecektir; ancak makinenin ne yaptığının "farkında" olabilmesi, kendi çalışmasını "gözlemleyebilmesi" ve herhangi bir nedenle gerekirse müdahale ederek gerekli düzeltmeleri yapabilmesi gibi bir üstünlük sunacaktır.

Günümüzde birçok bilgisayar grubunun, mevcut tek-kontrollü bilgisayarlarımız üzerinde kapsamlı alt program kütüphaneleri oluşturma ve verimli derleme tekniklerini yetkinleştirme yönündeki çabaları, kuşkusuz doğrudan pratik yarar taşımaktadır. Ancak makinelerde düşünmeden söz edeceksek — ki bu kuşkusuz büyüleyici bir konudur — yukarıda tartışılan doğrultudaki gelişmenin en umut verici beklentileri sunduğu görülmektedir.

Forum

DEVLET İÇİN BÜYÜK BİR KAZANÇ

Bill Danch
Woodstock, N.Y.

“Birinci sınıf hesaplama donanımımız sizi otomatik düşüncenin bakanı yapacak!”

Forum

İçten-Dışa Manyetik Tambur

Neil Macdonald
New York

Otomatik bilgisayarlar için bellekte yeni bir fikir, Cleveland’daki Clevite-Brush Development Co. tarafından duyurulmuştur. Bu geliştirme, üç eski öğenin yeni bir birleşiminden oluşmaktadır: bir tambur, bir manyetik bant ve bir manyetik kafa sırası.

Kafa sırası yeni bir konuma yerleştirilmiştir: tamburun içine—bkz. Şekil 1. Bant, tamburun yarısı boyunca sarılmıştır.

Hareketli kafa sırası, tambura temas eden geniş manyetik bandın sabit bir bölümünün ("sayfa" olarak adlandıralım) iç yüzeyine yazabilir, okuyabilir ya da silebilir. Tamburun kendisi hızlı döndüğü için, içerdiği kafalar sayfanın herhangi bir bölümünü saniyenin çok küçük bir kesrinde okuyabilir. Manyetik kafalardan geçen bilgi, tambur milindeki kayıcı halkalar aracılığıyla makinenin geri kalanına aktarılır. Ancak istendiğinde, manyetik bant rulosundaki herhangi bir başka "sayfa"ya geçilebilir ve bunun yerine o sayfaya başvurulabilir. Hareketli tambur ile hareketli bant arasında bir hava filmi bulunduğundan, bantta neredeyse hiç aşınma meydana gelmez.

Alışılagelmiş manyetik tamburlarda, depolanması gereken bilgi tamburun kapasitesini aştığında ek tamburlar kullanmak gerekir; ancak Brush’ın yeni fikriyle gereken tek şey bandı biraz hareket ettirmektir. Bilgiye üç koordinat aracılığıyla erişilir: sayfa (bandın bölümü), sütun (banttaki kanal) ve satır (tambura göre açısal konum).

Duyurulan modelde bant 14 inç genişliğindedir ve tamburda 128 manyetik okuma ve yazma kafası bulunmaktadır. Bandın herhangi bir konumunda kafaların erişebildiği bant bölümü 200.000 ikili basamak içerir ve bir sayfadaki herhangi bir bilgi bitine ortalama erişim süresi saniyenin 1/40’ıdır. Tüm sistem 100 milyondan fazla bit bilgiyi depolayabilir. Elbette, tamburun genişliğine, bandın genişliğine, darbelerin sıkılığına, kanalların ya da izlerin genişliğine ve bandın uzunluğuna bağlı olarak varyasyonlar mümkündür.

Brush, aygıtlarına "Tapedrum" (tescilli marka) adını vermektedir.

İkili Aritmetik

J. B. McCall
Winnipeg, Kanada

Okuyucularınızdan bazılarının ikili aritmetiğe ilgi duyabileceğini düşünüyorum; çünkü bu, birçok otomatik dijital bilgisayarda önemlidir ve çoğu matematiksel çalışmada yeterince açıklanmaz ya da örneklenmez. Sonuçta, otomatik bilgisayarlara giriş, ikili aritmetikle rahat hissetmeyi öğrenmeyi içerir. Bu nedenlerle, aşağıdaki notlar “Forum”un bir parçası olarak sayfalarınızda yer almaya değer olabilir.

İkili sayı ölçeği ya da ikili gösterim, sayıların alışılmış onluk gösterimde olduğu gibi taban 10 yerine taban 2’ye göre ifade edildiği bir sistemdir. Yani ikili sembol “10” iki anlamına gelir, “11” üç anlamına gelir, “100” dört anlamına gelir ve bu şekilde devam eder. Herhangi bir sayıyı ifade etmek için yalnızca iki farklı basamağa ihtiyaç vardır; bunlar, sıfırı ifade eden “0” ve biri ifade eden “1”dir. Basamakların konumları, on yerine ikinin kuvvetlerini belirtir.

Hesaplama makineleri uygulamaları için ikili sistem birçok avantaj sunar. İki kararlı duruma sahip herhangi bir mekanik ya da elektriksel aygıt bir ikili basamağı temsil etmek için kullanılabilir ve dolayısıyla bunlardan oluşan bir grup herhangi bir sayıyı temsil edebilir. İkili basamakları temsil etmek için kullanılmış bazı aygıtlar; anahtarlar, röleler, vakum tüpleri, elektrik lambaları ve kam milleridir. Örneğin, bir elektrik lambasında yanan bir lamba “1”i, sönük ya da kapalı bir lamba ise “0”ı temsil edebilir. Elektromekanik ya da elektronik elemanlar kullanılarak yapılan uygun kablolama ile, bu şekilde temsil edilen sayıları çeşitli biçimlerde birleştirmek ve böylece aritmetiğin olağan işlemlerini gerçekleştirmek mümkündür.

Ancak, ikili gösterimin kullanımı makinelerle sınırlı değildir. Bu sistemde sıradan kâğıt-kalem aritmetiği yapmak da tamamen mümkündür. Bunu yapabilmek için yalnızca bir toplama tablosuna ve bir çarpma tablosuna ihtiyacımız vardır.

Toplama Tablosu

Çarpma Tablosu

Bu tabloların ne kadar basit olduğu fark edilecektir. Onluk gösterimde, karşılık gelen tabloların her birinde 100 giriş vardır ve her çocuk okul hayatı boyunca bunlar üzerinde birkaç yüz saat alıştırma yapar; oysa ikili gösterim için tablolar ve bunların kullanım yolları herhangi bir çocuk tarafından çok kısa bir sürede öğrenilebilir. Leibnitz, ikili gösterimin onluk gösterime üstünlüğünden o kadar etkilenmiştir ki, evrensel olarak kullanılmasını savunmuştur. Ancak muhasebe amaçları için bazı dezavantajları vardır ve bu durum bu önerinin benimsenmesini engellemiştir.

İkili gösterimin kullanımına bir örnek olarak, iyi bilinen matematiksel sabit e’nin ikili sistemde değerini hesapladığımızı varsayalım. e, aşağıdaki serinin toplamının limiti olarak tanımlanır:

1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + … + 1/n!

burada n sınırsız olarak artar; 2! = 2 × 1, 3! = 3 × 2 × 1, … ve n! = n (n − 1) (n − 2) … 3 · 2 · 1’dir.

İkili gösterimde e için karşılık gelen ifade şöyledir:

1 + 1/1! + 1/10! + 1/11! + 1/100! + 1/101! + …

İlk iki terimin her biri 1’dir. Üçüncü terim, ikincinin (ikili) 10’a bölünmesiyle elde edilir. Onluk gösterimde olduğu gibi, bu işlem bölüneni bir basamak sağa kaydırarak yapılır; dolayısıyla terim 0.1 olur.

Dördüncü terim, sonuncunun 11’e bölünmesiyle elde edilir. İkili aritmetiğin işlemini göstermek için bunu ayrıntılı olarak yapalım.

Bölme işlemi, onluk uzun bölmede olduğu gibi aynen ilerler; tek fark, her aşamada bölenin kısmi kalandan ya büyük, ya eşit ya da küçük olmasıdır; dolayısıyla bölüm basamağı ya 0 ya da 1 olur. Ortaya çıkan bölüm tekrar eder ve sonunda dördüncü terim için şunu elde ederiz:

0.001010101010101010101010101010101010101

Beşinci terim, bunun 100’e bölünmesiyle elde edilir; bu da tüm basamakların iki konum sağa kaydırılmasıyla basitçe yapılır:

0.000010101010101010101010101010101010101 …

Sonraki bölmeler de benzer şekilde ilerler. Kalan terimler için bölmenin ayrıntıları yazılmayacaktır; ancak elde edilen bölümler aşağıdaki gibidir:

• 1.0
• 1.0
• 0.1
• 0.001010101010101010101010101010101010101 …
• 0.000010101010101010101010101010101010101 …
• 0.000000100010001000100010001000100010001 …
• 0.000000000101101000010110100001011010000 …
• 0.000000000000110100000001101000000011010 …
• 0.000000000000000110100000001101000000011 …
• 0.000000000000000000101110011101111100 …
• 0.000000000000000000000100100111111001001 …
• 0.00000000000000000000000011010111001100 …
• 0.0000000000000000000000000010001111011 …
• 0.000000000000000000000000000001011000 …
• 0.000000000000000000000000000000000110 …

Şimdi terimlerin toplamını elde etmek için bunları toplamak gerekir. İkili aritmetikte toplama yapmak kolaydır: en sağdaki sütundan başlayarak her sütunu aşağı doğru tarayın ve 1’leri ikişerli olarak iptal edin. İptal edilen her çift için, bir sol sütuna bir adet 1 ekleyin. Sonuç, bir sonraki sayfanın üst kısmında gösterilen Tablo A’dır.

Bu tabloda, noktalı çizginin altındaki 1’ler, önceki sütunda bir çift 1’in iptal edilmesinden kaynaklanan elde değerleridir. Nihai sonuç, bu elde değerlerinin noktalı çizginin üzerindeki kalan basamaklarla birleştirilmesiyle elde edilir.

Toplam, içinde iptal edilmemiş bir 1 bulunan her sütunun altına bir 1, diğer sütunların altına ise bir 0 yerleştirilerek elde edilir. Yukarıdaki sonuçtaki son 8 basamak, kullanılmamış olan 39’uncu terimin ötesindeki terimlerden elde değerleri gelmiş olsaydı değişebilirdi; bu nedenle “err” için değer olarak yukarıdaki sonucun yalnızca ilk 34 basamağını benimsiyoruz. Yani,

err = 10.1011011111100001010100010110001 (ikili).

Yukarıdaki sonucun doğru olduğunu kontrol etmek için, ikili gösterimde n’inci basamaktaki bir 1’in onluk sistemde (1/2)^n değerine eşdeğer olduğunu not etmemiz yeterlidir. Dolayısıyla tüm ifade, aşağıdakilerin toplamına eşittir:

• 2.5
• .125
• .0625
• .015625
• .0078125
• .00390625
• .001953125
• .0009765625
• .48828125
• .015258789
• .003814697
• .000953674
• .000059604
• .000014901
• .000007450
• .000000465
• .000000058

Bu da şunu verir:

2.7182818284 •••••••,

ki bu, “err”nin iyi bilinen değeridir.

Bu tartışma, ikili gösterimin aşağıdaki özelliklerini göstermiştir:

Birincisi, aritmetiğin temel işlemleri çok kolay hale gelir. Toplama ve çarpma için uzun tabloları hatırlamaya gerek yoktur. Bölmede ise deneme bölenleri ve çarpmalar yapılmak zorunda değildir.

İkincisi ise, basit bir hesaplama için ne kadar çok alan gerektiğini fark ederiz. “err” için elde ettiğimiz nihai ifade 34 anlamlı basamak gerektirirken, onluk karşılığı yalnızca 11 basamak gerektirir ve benzer bir oran hesaplama boyunca geçerli olmuştur.

İnsanlar ikili yerine onluk sistemi kullanmayı tercih eder; çünkü insan zihni iki adet 10×10 tabloyu oldukça kolay taşıyabilir, ancak aşağıdaki gibi bir ifadenin anlamını kavramak bizim için zordur:

10.10110111111000010101000

İkili Aritmetik

Tablo A

.001 010 101 010 101 010 101 010 101 010 101 010 101

010 101 010 101 010 101 010 101 010 101 010 101

100 010 001 000 100 010 001 000 100 010 001

101 101 100 000 101 101 100 000 101 101

110 100 000 000 110 100 000 000 110

111 100 000 000 111 100 000 000

101 100 001 110 111 100 011

100 100 111 111 001 001

011 010 111 001 100

010 001 111 011

001 011 000

110

·······101·011·111·111·111·111·111·111·111·111·111·11·

111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 111 11

111 111 111 111 111 111 11

1111

10.1011011111100001010100010110001001111111

10110001 •••••• ilk bakışta.

Ancak makineler, çoğu zaman onluk yerine ikili sistemi kullanır; çünkü bu kadar basit toplama ve çarpma tablolarına sahip olmak kablolamayı büyük ölçüde basitleştirir ve makineler o kadar hızlı çalışır ki 11 yerine 34 basamak kullanma gereği onlar için hiçbir önem taşımaz.

Forum

• Bilgisayar Programlarının Hata Ayıklanması — D. D. MacCracken
• Otomatik Programlanmış Bileşen Montaj Sistemi — Neil Macdonald
• Astronomik Sayılar — Bill Danch

0’dan 60 inç/sn.’ye 5 ms’de — 2, 6 veya 8 kanal

Düşük başlatma-durdurma sürelerine sahip yüksek hızlı manyetik bant kaydediciler, dijital bilgiyi gerektiği yerde ve zamanda alıp vererek veri işleme alanına yeni bir boyut kazandırır. Herhangi bir olgu, meydana geldiği anda; sürekli ya da aralıklı, hızlı ya da yavaş biçimde kaydedilebilir. Daha sonra bilgisayarlara, delikli kartlara, yazıcılara vb. aktarılabilir.

5 milisaniyelik başlatma-durdurma süreleriyle saniyede 60 inç hızlar, daha önce daha pahalı ve daha az güvenilir yöntemler gerektiren işler için dijital tekniklere olanak tanır. Tipik uygulamalar arasında ticari problemler, yüksek hızlı endüstriyel kontrol süreçleri, füze çalışmaları ve telemetri yer alır.

Buna ek olarak, Potter Manyetik Bant İşleyicileri, fotoelektrik servolarla kontrol edilen daha düşük bant gerilimiyle daha fazla kanal için daha geniş bant genişlikleri sunar. Buna rağmen fiyatı, çok daha az esnek olan kaydedicilerin yalnızca bir kısmıdır. Özel problemler için diğer veri işleme bileşenleri ve eksiksiz sistemler de mevcuttur.

Ayrıntılı Teknik Özellikler