Mutsuko K. Sasaki ve Tateaki Sasaki
Fiziksel ve Kimyasal Araştırma Enstitüsü
Wako-shi, Saitama 351, Japonya
"Matematiksel desenler, matematiksel olan güzelliğin tezahürleridir."
Yapısal olarak matematiksel olan desenlere "matematiksel desenler" adını veriyoruz. Bu tür desenlerin birçok örneği bu makalede gösterilmektedir.
Matematiksel desenler, matematiksel olan güzelliğin tezahürleridir. Bu durum Antik Yunan matematikçileri tarafından kabul edilmiştir. Elektronik bilgisayarların ve çeşitli çizim makinelerinin yakın dönemdeki gelişimi, bu tür desenleri çizmeyi oldukça kolaylaştırmaktadır. Bu nedenle bu araçları kullanan bilgisayar sanatçıları, bu desenleri üretmede bilgisayar kullanmayan sanatçılara göre büyük bir avantaja sahiptir.
Bu makalede açıkladığımız matematiksel desen üretme yöntemi genel ve basittir. Bu yöntemi ART-3 sistemimizde uyguladık ve dört yıl boyunca test ettik.
Varsayımlar
Sanatçının belirli cebirsel ve trigonometrik fonksiyonları ve bunların bir koordinat uzayında nasıl temsil edileceğini bildiğini varsayıyoruz. Tuvalimiz, dik bir koordinat sistemi O-xy (O başlangıç noktası, x ve y ise x-ekseni ve y-ekseni) ile başlar. Daha sonra dikey bir z koordinatı ekler ve üç boyutlu bir koordinat uzayında aşağıdaki matematiksel fonksiyonu ele alırız:
z = f(x, y)
z fonksiyonu, her bir terimi aşağıdakileri içerebilen ya da içermeyebilen terimlerin bir toplamından oluşur:
- sabitler
- açıların katları
- başlangıç noktasına olan uzaklık (x ve y’nin karelerinin toplamının karekökü)
- sinüsler
- kosinüsler
- arktanjantlar
- vb.
Tuval, kafes karelerinin kenarlarını sayan pozitif tamsayılar olan LX (x uzunluğu) ile LY (y uzunluğu) boyutlarında bir alanı kapsar. Her kafes noktasında aşağıdaki gibi bir desen elemanları kümesine sahibiz:
+(artı işareti)*(yıldız işareti).(nokta)
ART-3 sistemi, yalnızca z = f(x, y) pozitif olduğunda bir desen elemanı çizen iki fırça ile donatılmıştır.
Sinüs ve kosinüs gibi periyodik fonksiyonlarla dalgalı desenler üretebiliriz. x veya y’yi başka bir x veya y’ye dönüştüren hareketlerle (ötelemelerle) desenleri değiştirebiliriz.
y’nin x’e bölümünün arktanjantı fonksiyonlarıyla spiral desenler; sabitlerin değiştirilmesiyle kontur desenleri; üstel fonksiyonla çiçek desenleri; ve modül fonksiyonları kullanılarak oldukça karmaşık desenler elde edebiliriz.
Eşlik eden şekillerde gösterilen desenlere ait özel formüller, yazarlardan talep edilerek edinilebilir.
Şekil 1, üç boyutlu bir koordinat sistemini ve "dalgalı tepeler"in merkezinden olan uzaklık ile bu merkez etrafındaki dönme açısına bağlı olarak değişen terimlerden oluşan z = f(x, y) fonksiyonunun davranışını göstermektedir.
Kalan şekiller, burada ana hatları verilen matematiksel desen yapma ilkelerinin daha ileri gelişimlerini ve genişletmelerini göstermektedir.
Kaynak
- M. K. Sasaki ve T. Sasaki, "Computer Art System ART-3", Computer Graphics and Art, Ağustos 1978, s. 4–11.
COMPUTERS and PEOPLE — Kasım–Aralık, 1981
Kasım–Aralık, 1981
ŞEKİLLER 3 ve 4
ŞEKİLLER 5 ve 6
(lütfen sayfa 28’e bakınız)