← Computers & Automation

Bilgisayar Uygulamalarında Hataların Otomatik Önlenmesi: Algoritmalar

B
Bilinmeyen Yazar
1980 · Computers and Automation

Lawrence Methuen Clark
Matematikçi
835 Edmands Road
Framingham Centre, MA 01701

Ana Hatlar

  1. İyi Bir Katibin Yetenekleri
  2. Tahmin Etme
  3. Tahmin Etmenin Önemi
  4. Nasıl Tahmin Edilir
  5. Tablolara Başvuru
  6. Hataları Önleyecek Algoritmalar
  7. Bir Tahminle Karşılaştırma
  8. İki ya da Daha Fazla Kaynakla Karşılaştırma
  9. Tablolarla Karşılaştırma
  10. Yinelemeyi Dışlamak İçin Kontrol
  11. Aralık Dışı Olma Durumunun Kontrolü
  12. Yanlış Yazımı Kontrol Etme
  13. Matematiksel Tutarlılığı Kontrol Etme
  14. Aşırı Olası Olmayan Durumları Kontrol Etme
  15. Eksik Sınıflandırmayı Kontrol Etme
  16. Sonuçlar

Bir iş ortamını ele alalım ve iyi eğitimli bir katibin hataları—kullandığı ya da ürettiği hesaplamalardaki, raporlardaki ve kayıtlardaki hataları—önlemek için kullanacağı yöntem ve prosedürleri inceleyelim.

Hataları önlemeye yönelik teknik ve bilgi birikimi eğitimden, yetiştirmeden ve deneyimden gelir. Tasavvur ettiğimiz katip türü şunlara sahiptir:

  • lise eğitimi
  • işin operasyonlarında yaklaşık on yıllık deneyim
  • gerçek dünya hakkında çok sayıda pratik bilgi
  • iyi muhakeme

Bu erdem ve yetenek örneğini bir bilgisayar programında nasıl taklit edebiliriz?

1. İyi Bir Katibin Yetenekleri

İlk bileşen yumuşak bir şüpheciliktir. Aldığı, okuduğu ya da değerlendirdiği her bilgi parçası, her veri öğesi zihninde bir soru işareti taşır:

  • Bu doğru mu?
  • Beklediğim şeyle nasıl karşılaştırılır?
  • Buna inanmak için hangi gerekçelere sahibim?

“Eğitimli, sağduyulu, deneyimli bir katibin bilgisi bir bilgisayara aktarılabilir.”

O (ya da o), çevresini, durumu ve problemi zihnindeki bir modelle (beynin içindeki model) algılar: Bu yiyecek mi ve yemeli miyim? Bu tehlike mi ve kaçmalı mıyım yoksa savaşmalı mıyım? 600 milyondan uzun bir süredir evrim, hayvanları hayatta kalma problemlerini çözmek için işlem yeteneğiyle donatmaktadır. Çözümlerin çoğu içgüdülerden gelir. Bazı çözümler öğrenilmiş davranışlardan gelir. Birkaç hayvan (insan, şempanze, yunus, …) buna dil ve mantık kapasitesini ekler (buna “yeni beyin” diyebiliriz). Ancak zihinsel modelden tahmin ve öngörüde bulunarak hayatta kalmayı yüksek bir olasılık haline getiren, “eski beyin”dir. Ve iyi bir katip, tahmin etme ve öngörme kapasitesinden yararlanır.

İyi bir katibin ikinci bileşeni belli bir ölçüde sabırdır. Belki çok büyük bir sabır değil, çünkü bu işin zamanında tamamlanmasını engeller. Ancak aşırı hız ve aşırı baskıya direnmeye yetecek kadar sabır: “Acele işe şeytan karışır.”

Üçüncü bileşen gururdur. Yaptığı işle gurur duyar. Bir hatanın dış dünyaya çıkmasına izin vermek onu üzer. Böyle bir durum olduğunda, Old Siwash Company’nin kayıt ve itibarındaki bu lekenin nasıl önlenebileceğini ve gelecekte nasıl önleneceğini tekrar tekrar düşünür.

Dördüncü bileşen dikkatliliktir. Bir insan olarak, otomatik biçimde dikkatlidir. Alışkanlıkları bunu kaçınılmaz olarak üretir. Bir telefon numarasını yazdığında, doğru kopyaladığından emin olmak için tekrar bakar. On rakamı, 100 vakanın 100’ünde ilk seferde doğru kopyalayabilecek kimse olmadığına inanır. Herkesin, kendisi de dahil, on rakamın seçimini ve sırasını doğrulamak için bir kez daha bakması gerektiğine inanır.

2. Tahmin Etme

Muhtemelen iyi bir katibin tüm kaynakları arasında en önemlisi tahmin etmedir.

Düşünen her hayvanın—insan, köpek, kedi, at, kaplan, …—doğuştan gelen bir kapasitesi, algılananı beklenenle karşılaştırmaktır.

Sözlüğe göre tahmin etmek, gerçekten saymadan ya da ölçmeden nicelikler hakkında bir fikir oluşturmaktır. Bir şeyin büyüklüğünü, maliyetini, değerini, büyüklük derecesini ya da başka bir niteliğini kabaca ya da yaklaşık olarak belirlemek anlamına gelir.

COMPUTERS and PEOPLE — Temmuz–Ağustos, 1980
Sayfa 16

Tahmin etme fikrini sayısal olmayan bilgilere de genişletebiliriz; örneğin “hte” gördüğümüzde bunun “the” anlamına geldiğini tahmin etmemiz ya da “periodically” kelimesini okuduğumuzda bağlamdan bunun “aperiodically” (“zaman zaman”) anlamına gelmesi gerektiğini, söylenenlerin mantığına dayanarak fark etmemiz gibi.

3. Tahmin Etmenin Önemi

Tahmin etme önemli bir süreçtir; çünkü tekrar tekrar, tahmin etmenin sonucu soruları yanıtlamak, kararlar almak ve tuhaf, garip ya da makul görünmeyen bilgileri düzeltmek için gereklidir. Eğitimli, sağduyulu, deneyimli katip, kendisine ya başka bir katip ya da bir bilgisayar tarafından sunulan bildirilen rakam ya da yanıtla karşılaştırmak üzere zihninde bir tahmin oluşturur.

4. Nasıl Tahmin Edilir

Tahmin etme düzenli olarak, birbirinden ayrı ve farklı iki süreçten oluşur:

  1. Tahmini dayandırmak için en azından bazı bilgi ya da verilerin toplanması: gözlemler, olgular, istatistikler, makul varsayımlar vb.
  2. Bu bilgilerin (akıl yürütme, aritmetik, mantık, olasılık vb. kullanılarak) birleştirilmesi ve girdi, dosya, hesaplama vb. tarafından sağlanan değerle karşılaştırılabilecek tahmini değerin yapılandırılması.

5. Tablolara Başvuru

Eğitilmiş, sağduyulu, deneyimli bir kâtibin bilgisi bir bilgisayara; bir veritabanına (yeni ad), dosyalara ve tablolara (eski ad) konulabilir. Yoğun miktarda zor programlama çalışmasıyla geliştirilen hızlı erişim yöntemleri yaygın biçimde kullanılabilir hâle gelmektedir; bu da hızlı çağrışımsal belleğin yalnızca iyi bir kâtipte değil, iyi bir bilgisayarda da gerçekleştirilmesini sağlar.

Böylece hızlı bir trenin hızı ve “Washington” kelimesinin varlığı gibi bilgi öğeleri pratik olarak bir bilgisayar içinde saklanabilir ve tablolarda (eski ad), veritabanlarında (yeni ad) başvurulabilir.

Öyleyse, hataların otomatik olarak önlenmesi için listeleyip örneklendirebileceğimiz bazı algoritmalar nelerdir?

6. Hataları Önleyecek Algoritmalar

Başvurulacak veritabanları verildiğinde hataları otomatik olarak önleyecek bazı algoritmalar Tablo 1’de listelenmiştir.

Tablo 1 — Hataları Önleyecek Bazı Algoritmalar

Numara Adı
1 Bir Tahminle Karşılaştırma
2 İki veya Daha Fazla Kaynakla Karşılaştırma
3 Tablolarla Karşılaştırma
4 Tekrarlamayı Dışlamak İçin Denetleme
5 Aralık Dışında Olmayı Denetleme
6 Yanlış Yazımı Denetleme
7 Matematiksel Tutarsızlığı Denetleme
8 Büyük Olasılıksızlığı Denetleme
9 Eksik Sınıflandırmayı Denetleme
10 Çelişkili Sınıflandırmayı Denetleme

Doğal olarak, bu algoritmaların bir kısmı için bazı hesaplamalar da gerekli olacaktır.

Bu iki süreç de aşağıdaki problemde gösterilmektedir:

New York’tan Boston’a olan mesafe ne kadardır?

Ve bir arkadaş şöyle der: Oh, hızlı bir trenle yaklaşık dört saat sürer. Hızlı bir trenin saatte yaklaşık 50 mil gittiğini öğreniriz ya da hatırlarız ya da zaten biliriz. Böylece iki bilgi öğesi ve bir çarpma işlemiyle (4 çarpı 50) 200 mil gibi bir tahmin elde ederiz. Bir yıllıkta kontrol ettiğimizde havayolu mesafesinin 188 mil olduğunu, bir yol haritasına baktığımızda ise karayolu mesafesinin 209 mil olduğunu buluruz. Tahmin son derece tatmin edicidir: birçok türden karar bu tahmin kullanılarak verilebilir.

Yine, bu iki süreç aşağıdaki problemde gösterilmektedir:

“815 Washigton St.” adresi doğru mu?

“Washington” kelimesi, kelime sıklığına ilişkin standart bir başvuruya göre milyon kelimede 98 kez geçmektedir. “Washigton” kelimesi mevcut değildir. Büyük olasılıkla lehimize olacak şekilde, sokak adının yazımını “Washington” olarak “düzeltiriz”. “815” içinse, bu anda bunun bir sokak adresi için makul bir sayı olduğu bilgisinin ötesinde bir bilgimiz yoktur; ancak sayı bunun yerine 657342 olsaydı, bir sokak numarası olarak inanılması neredeyse imkânsız olurdu.

COMPUTERS and PEOPLE — Temmuz–Ağustos, 1980
Sayfa 17

7. Bir Tahminle Karşılaştırma

Bir bilgisayardan ya da bir kâtibin sunduğu çok sayıdaki sonucu, bir doktor faturası ya da bir emlak vergisi faturası gibi belgeleri ele almak için etkili bir hesaplama yöntemi (algoritma) aşağıdaki gibidir:

  1. Sayıya bak.
  2. Bunun için bir tahmin hesapla ya da sezgisel olarak kestir.
  3. %10 içinde uyuşuyorlarsa, sayıyı kabul et.
  4. Aksi takdirde, sayıya itiraz et.

Yalnızca bir anlamlı basamak (ya da en fazla iki) kullanan aritmetik ile bir tahmin üretmenin birçok iyi yolu vardır. Örneğin, çok sayıda sayıyı toplamak için, bunları say ve tipik ya da ortalama değerle çarp. x = a ile x = b aralığında bir y fonksiyonunu tümleştirmek için, y’nin tipik bir değerini seç ve b − a ile çarp. Bir noktada y’nin türevini bulmak için, küçük bir h sayısı seç ve (x + h’deki y eksi x − h’deki y) değerini 2h’ye bölerek sonucu elde et. Kaba yaklaşımlar verebilecek birçok iyi formül vardır. Bunlar bir kâtip tarafından da bir bilgisayar tarafından da kullanılabilir. Neden bunları veritabanına koyup, istendiğinde kullanmayalım?

8. İki veya Daha Fazla Kaynakla Karşılaştırma

Hataları önlemek için bir başka algoritma şudur:

  1. Bilgisayar tarafından üretilen sayıya bak.
  2. Bu sayının bir veya daha fazla tabloda gösterilen değerini bul.
  3. Bir tolerans belirle.
  4. Belirlenen tolerans içinde uyuşuyorlarsa, sayıyı kabul et.
  5. Aksi takdirde, sayıya itiraz et.

9. Tablolarla Karşılaştırma

Posta kodlarını eyaletlerle ilişkilendirmenin sınırlı ama muhtemelen yararlı bir yolu Tablo 2’de, “Posta Kodunun İlk Hanesi” başlığı altında gösterilmiştir. Posta kodunun ilk hanesinin bu tablodaki bilgilerle hızlı bir karşılaştırması, yanlış posta kodlarından kaynaklanan posta teslimi gecikmelerini önemli ölçüde azaltabilir.

Tablo 2 — Posta Kodlarının İlk Hanesi

İlk Hane Eyaletler
0 CT, ME, MA, NH, NJ, PR, RI, VT, VI
1 DE, NY, PA
2 DC, MD, NC, SC, VA, WV
3 AL, FL, GA, MS, TN
4 IN, KY, MI, OH
5 IA, MN, MT, ND, SD, WI
6 IL, KS, MO, NE
7 AR, LA, OK, TX
8 AZ, CO, ID, NV, NM, UT, WY
9 AK, CA, HI, OR, WA

Bu, gerçek dünyadaki oldukça temel bir durumun kısmi bir denetimini örneklemektedir; amaç, hataların otomatik olarak önlenmesidir. Bir veri öğesinde yer alan bilgilerin kısmen ya da tamamen 100 (hatta belki 500) denetimi olabilir. Bilgisayar işlemleri açısından, saniyede bir milyon işlemle, “bu doğrulanmıştır” diye raporlayan bir karakteri hesaplamak ve bunu bir sayıya ya da bir dizeye eklemek çok zor olmamalıdır. Bu, 1930’dan 1944’e kadar çalıştığım hayat sigortası şirketlerinde yıl be yıl gerçekleştirdiğim manuel aktüeryal hesaplamalarda on iki yıl boyunca kullandığım ortalanmış noktanın basitçe bilgisayar eşdeğeridir. Gerçek dünyadan girilen bilgilerin denetimler kümesi, hesaplamanın itibarını, sık sık yanlış sonuç veren bir durumdan hiç yanlış sonuç vermeyen bir duruma bile dönüştürebilir.

10. Tekrarlamayı Dışlamak İçin Denetleme

Muhtemelen posta yoluyla yapılan reklamların en sinir bozucu israflarından biri, bilgisayar tarafından adreslenmiş ve diğer postaları yineleyen gönderilerdir. Geçtiğimiz yıl aldığım ve yinelenen her bir “önemsiz posta” parçasının maliyeti—posta ücreti dâhil—kadar param olsaydı, sanırım 200 dolar kârda olurdum.

Bir posta listesinde ya da potansiyel müşteri listesinde bireylere ait kayıtların tekrarlanmasını dışlamak, yazılım paketleri sunulmuş bir problemdir. Gördüğüm şey, bir isim ve adres listesini, isim ve adres başına belirli bir sent karşılığında paketten geçirme teklifidir; maliyet yüksek görünmüştür. Ancak aşağıdaki gibi basit bir algoritma kullanılarak, oldukça düşük bir maliyetle çok sayıda tekrarlamanın giderilmesi mümkün olmalıdır:

  1. Posta kodları aynı mı? Hayırsa, dur.
  2. Soyadlar aynı mı?
  3. Evetse, devam et.
  4. Neredeyse aynıysa, devam et.
  5. Hayırsa, dur.
  6. Adlar ve ikinci adlar ya da baş harfler aynı mı?
  7. Evetse, bir kaydı sil.
  8. Neredeyse aynıysa, devam et.
  9. Hayırsa, dur.
  10. Sokak adresi aynı mı?
  11. Evetse, bir kaydı sil.
  12. Neredeyse aynıysa, bir kaydı sil.
  13. Hayırsa, dur.

Bir bilgisayar “neredeyse aynı”yı nasıl uygular? Eğitilmiş, sağduyulu, deneyimli bir kâtibin yaptığı şekilde!

Örneğin, iki isim ve adresi ele alalım:

  • Lawrence M. Clark, 835 Edmands Rd, Framingham, MA 01701
  • Laurence Clarke, 833 Edmunds Road, Framingham Centre, MA 01701

Kâtip bu iki isim ve adrese bakar ve bunların aynı kişi olduğuna, posta listesinde tam olarak bir kez yer alması gerektiğine hemen karar verir. Hangi kaydı seçecektir? İlkini kabul etmeye ve ikincisini atmaya eğilim gösterecektir; çünkü “Lawrence”, “Laurence”tan daha yaygındır; ortadaki “M” baş harfi biraz daha fazla doğruluk çağrıştırır; ve posta kodu tam olarak aynı olduğundan, “Framingham Centre” daha doğru olsa bile “Framingham” yeterlidir.

COMPUTERS and PEOPLE — Temmuz–Ağustos, 1980
Sayfa 18

“eğitilmiş, sağduyulu ve deneyimli” kâtibin bilgisi tablolarda, veritabanlarında, kurallarda ve algoritmalarda somutlaştırılabilir. Bu ne sihirdir ne de doğaüstüdür.

11. Aralık Dışında Olmayı Denetleme

Eğitilmiş, sağduyulu ve deneyimli bir kâtibin, iş ve büro işlemlerinde ele aldığı değişkenlerin olası değerleri hakkında ne kadar çok genel bilgi topladığı dikkat çekicidir.

Tablo 3’te değişkenlerin bazı imkânsız değerlerine örnekler verilmiştir.

Tablo 3

DEĞİŞKENLERİN BAZI İMKÂNSIZ DEĞERLERİ

  • John Jones, bir sonraki yarım saatte 9 mil yürüdü.
  • Uçak Nisan ayında 3 kez ve Mayıs ayında iki kez düştü.
  • Sam Smith 18 Mart’ta öldü ve 2 Ağustos’ta tekrar öldü.
  • New York’taki en yüksek gökdelen 150 katlıdır ve en küçüğü 3 katlıdır.
  • Tokyo ile Osaka arasındaki havayolu mesafesi 5100 mildir.
  • Ave Maria süper tankeri 200 feet uzunluğundadır.
  • Yüksek tirajlı dergi Hottest Lines’ın yıllık abonelik ücreti 1300 dolardır.

Değişkenlerin uç değerlerine ilişkin bilginin bir bilgisayara konulamayacak kadar geniş olduğu izlenimi doğabilirse de, bu doğru değildir. Bir bilgisayarın her uygulaması sınırlı bir bağlamla ilgilenir ve bu da sınırlı sayıda değişken anlamına gelir. Pratikte, birçok iş problemi en fazla 150 ile 600 arasında değişkenle ilgilenecektir.

Bu değişkenler sayısal ise, azami ve asgari değerler genel bilgi ve sağduyu ile oldukça kolay belirlenebilir. Bu değişkenler durumlar ise, genellikle yalnızca 2 değer—evet ya da hayır, doğru ya da yanlış vb.—yeterli olacaktır. Bazen “aynı, neredeyse aynı, farklı” gibi üç değer gerekebilir.

Bu değişkenler dizeler ise, genel bilgi ve sağduyu çoğu zaman bu dizeler için asgari ve azami karakter sayısını belirleyebilir ve ayrıca “aralık dışı” hatalarını önlemeye yardımcı olabilecek başka koşullar da koyabilir.

Algoritma basittir:

  1. Azami değerden küçük mü?
  2. Evetse, devam et.
  3. Hayırsa, hata bildir.
  4. Asgari değerden büyük mü?
  5. Evetse, kabul et.
  6. Hayırsa, hata bildir.

12. Yanlış Yazımı Denetleme

Kelime işlemeye geçişin gelişmesi, imla yarışmalarının gerilemesi ve okul sisteminden çeşitli nedenlerle giderek daha fazla kötü yazımcı çıkmasıyla birlikte, bir bilgisayardan doğru yazılmış kelimeler üretmek daha kolay ve daha “modern” hâle gelmektedir.

Günümüzde birçok iyi sekreter bile, özellikle aynı seslenen ve aynı bağlamda kullanılabilen iki kelime söz konusu olduğunda, kayıtlı dikte kullanırken yazım yapamamaktadır. Dikte ettiklerimi çözen mükemmel bir yazıya dökücüm olduğunu hatırlıyorum; o kişi her zaman “in lieu of” ifadesini “in view of” ifadesiyle değiştirirdi. (Belki de makineye dikte ederken ifadeyi yeterince iyi telaffuz etmemem benim hatamdı.)

İki ana durum vardır.

Bunlardan biri, kelime birçok farklı şekilde yazılmış olsa bile kelime hakkında hiçbir şüphe olmamasıdır. Basılı metinlerde gördüğüm (düzeltmenden kaçmış oldukları için) örnekler arasında “vocabularly” yerine “vocabulary”, “commerical” yerine “commercial”, “recieve” yerine “receive”, “neccessary” yerine “necessary” ve benzerleri vardır.

Bu algoritma, yanlış bir yazım X’in doğru bir yazım Y ile eşleştirildiği bir tablodan arama yapılarak ele alınabilir. 2000 adet “yazım şeytanı” içeren bir tablo, bilgisayarlı kelime işlem makineleriyle sonradan yazılan metinde çarpıcı bir oransal iyileşme sağlayabilir.

İkinci durum, doğru yazımın üretilebilmesi için anlamın ya da sözdiziminin ya da her ikisinin birden belirlenmesini gerektiren durumdur.

Örnekler şunlardır: “forward” ile “foreword”’ün karıştırılması ve bunun “foreward” gibi melez bir yazıma yol açması (bu yanlış yazımı belirli bir bilgisayar ağının başındaki kişinin yazılarında sıkça gördüm); “affect” ile “effect”’in karıştırılması; “better” ile “beta”’nın karıştırılması; “picture” ile “pitcher”’ın karıştırılması; ve benzerleri.

Bu durum, kelimelere anlam ya da sözdizimi etiketleri ya da her ikisi birden yerleştirilmeden ele alınamaz; böylece bu etiketlere dikkat eden bir bilgisayar algoritması tarafından seçim yapılabilir. Kelime işlem makinesinde yazan kişi isterse “foreward (meaning preface)” ya da “foreward (meaning advance)” yazabilir; ardından bilgisayar devreye girer, X₁ kelimesini ve X₂ etiketini arar ve tabloda uygun Y’yi bulur.

13. Matematiksel Tutarlılığı Denetleme

İş ve sanayideki hesaplama ve prosedürlerle ilişkili olarak matematiksel tutarsızlıktan ne anlıyoruz? Ve bu, daha önce ele aldığımız; tahminlerle karşılaştırma, tablolarla karşılaştırma, aralık dışını denetleme başlıkları altındaki konulardan nasıl farklıdır?

Bu konular elbette matematiksel tutarsızlık örnekleridir. Ancak bunların dışında başka türden durumlar da vardır.

Örnek: Bir hayat sigortası şirketi sıklıkla, sigortalının 20’den 65’e kadar her yaşı için birer tane olmak üzere birçok tablodan oluşan bir “tarife kitabı” yayımlar; bu tablolar her yaş için, 3 yıldan 20 yıla kadar her süre ve sonrasında beşer yıllık aralıklarla, bir sigorta poliçesinin garantili değerlerini (nakit değer, ödenmiş sigorta değeri ve süreli sigorta dönemi) gösterir. Bu tablolar, adi hayat, birikimli, süreli vb. her plan için sunulur. Tarife kitabı, mükemmel ince kâğıda basılmış olsa bile kalın ve ağırdır.

Problem: Bu değerler doğru mudur?

Bu değerler matbaaya gittiklerinde doğru olabilir. Ancak şimdi doğru olmayabilirler: kazalar olur; rakamlar okunaksız hâle gelebilir; vb. 1930’dan 1934’e kadar olan yıllarda yaptığım işlerden biri tarife kitaplarının düzeltmenliğiydi. Talimatlarım şuydu: sütunlar boyunca aşağı doğru oku; alttaki rakamdan üstteki rakamı zihinden çıkar; farklar düzgün bir şekilde ilerliyor mu? Yaklaşık her iki saatte bir bir hata yakalardım. Tüm hataları yakaladım mı? Umarım.

Bu, matematikçilerin monoton fonksiyonlar dediği şeye ilginç bir örnektir; değişkenler her zaman tek bir yönde değişir, sürekli artar ya da sürekli azalır.

Bu süreci bir bilgisayar programına koyabilmek için, tarife kitabının sütunlarındaki rakamları okuyabilen bir optik karakter okuyucumuz olduğunu varsayalım. İnsan kâtip açıkça hatalı olabilir, ancak optik karakter okuyucu doğru olmalıdır. O hâlde kullanılacak algoritma basittir:

  1. Sayıyı oku.
  2. Bir sonraki sayıyı oku.
    1. öğeyi 2. öğeden çıkararak bir fark elde et; bu 3. öğedir.
  4. Bir önceki 3. öğe olan son farkı al.
    1. öğe, 4. öğeye yakın mı?
  6. Evetse, devam et.
  7. Hayırsa, hata bildir.
  8. Sütunda aşağıdaki bir sonraki sayı için tekrarla.

Ve genel olarak, eğitilmiş, sağduyulu, deneyimli bir kâtibin matematiksel işlemlerin tutarlılığını denetleyebildiği her yerde, bir bilgisayar da bunu yapabilir.

14. Büyük Olasılıksızlığı Denetleme

İmkânsızlık ile büyük olasılıksızlık arasında bir fark vardır; her ne kadar aradaki sınır bölgesi bazen belirsiz olsa da. Örneğin, bireylerin bazı soyadlarının imkânsız olduğuna inanabiliriz; 1101 gibi. Ancak yakın zamanda bir adam adını 1101 olarak değiştirmek için mahkemeye başvurmuştu (rakamı doğru hatırlıyorsam) ve hâkim bunu reddetti.

Ancak 1979–80 New York Manhattan rehberine baktığımda, bireylere ait aşağıdaki soyadlarını buldum:

  • No
  • May
  • But
  • Wrong
  • Hurry
  • By
  • Void
  • Fatal
  • From

Fakat soyadı And ya da Or olan hiçbir birey bulamadım.

Bir değişkenin değeri (örneğin bir kişinin soyadı gibi) o kadar alışılmadık ve tuhaf görünebilir ki açıkça sorgulanabilir; böyle durumlarda değerin düzenli bilgisayar gösteriminde, gözlemciyi fiilen "sic" olarak bilgilendiren bir karakter bulunmalıdır; bu da "durum böyledir; ikinci kez doğrulanmıştır" anlamına gelir.

15. Eksik Sınıflandırmanın Denetlenmesi

Diyelim ki a, b, c ve d olmak üzere 4 sınıflandırma ya da koşul vardır. O hâlde, Tablo 4’te gösterildiği gibi toplam 16 olasılık vardır.

Tablo 4

DÖRT SINIFLANDIRMA

a b c d
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
1 0 0 1
0 0 1 0
1 0 1 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 1 0 0
1 1 0 0
0 1 0 1
1 1 0 1
0 1 1 0
1 1 1 0
0 1 1 1
1 1 1 1

Bu tabloda 0, koşulun yokluğunu ya da yanlış olmasını; 1 ise koşulun varlığını ya da doğru olmasını temsil eder.

Düzenli olarak, durumları ya da örnekleri kapsayan yordamlar veya kurallar içinde yer alan koşullara ilişkin her ifade, "tüm" ya da "hiçbiri"nin geçtiği ya da ima edildiği bir ifadedir. Böyle bir ifade, etkisini belirlemek üzere tüm olası durumların yer aldığı Tablo 4 kullanılarak denetlenebilir.

Örneğin, "Hem b hem de c olan hiçbir durum yoktur." denildiğinde, Tablo 4’ün son iki satırı (dört durum) boş bir sınıfı gösterir ve kapsanması gereken yalnızca 12 durum kalır.

Aynı durumun grafiksel bir gösterimi Diyagram 1’de verilmiştir. Ve "hem b hem de c olan hiçbir durum yoktur" ifadesi, b ve c’nin ortak alanının taranmasıyla betimlenir.

Diyagram 1: Dört koşul; a, b, c, d

Bütün bunlar mantığın basit cebiri ya da Boole cebiridir ve kapsanması gereken tüm durumların sistematik olarak kapsandığından emin olmak için pek çok algoritma vardır. Ancak bu, yalnızca koşul sayısı küçük olduğunda basit kalır: 4 koşul 16 durum üretir; 5 koşul 32 durum; 6 koşul 64 durum. Birkaç koşul daha, örneğin 10, 1024 durum üretir; bu basit değildir.

Bilgisayar uygulamalarındaki bazı hatalar, durumların yetersiz analizinden kaynaklanır. Ünlü bir davada, Tennessee, Memphis’te Willie ve Mary Craft, durumlarının programlandığı hâliyle bilgisayar sistemi tarafından tanınmaması nedeniyle Memphis Light, Gas, and Water Division’a dava açtı. Binanın diğer yarısını satın almışlardı ve şehir sayaçlarını fiziksel olarak birleştirmişti; ancak bilgisayar programı hizmetlerini tekrar tekrar kesiyor ve sayaçların birleştirilmesini hesaba katamıyordu. Dava Yüksek Mahkeme’ye gitti ve Mahkeme, belediyeye ait bir kamu hizmetinin, hizmet verilen kişilerin şikâyetlerini dinleyecek insan görevliler ve insan eliyle yapılacak düzenlemeler sağlamasını zorunlu kıldı.

Çelişkili sınıflandırmaların denetlenmesi, eksik sınıflandırmanın denetlenmesine neredeyse aynıdır. Her iki durumda da Boole cebiri yöntemler ve yordamlar sağlar.

16. Sonuçlar

Bu makaledeki tartışmadan iki sonucun ortaya konduğuna inanıyorum. Bunlar şunlardır:

  1. Eğitimli, sağduyulu ve deneyimli bir memurun bilgi birikimi ve yordamları büyük ölçüde programlanabilir niteliktedir.
  2. İş ve sanayi değişkenlerine pek çok algoritma uygulanarak, hataların büyük ölçüde otomatik olarak önlenmesi sağlanabilir.

Kaynaklar

  1. Henry Kučera ve W. Nelson Francis tarafından yazılan Computational Analysis of Present-Day American English, Brown Univ. Press, Providence, RI 02912, 1967, 424 s.
  2. Lawrence M. Clark tarafından yazılan The Automatic Prevention of Computer Errors: An Important Area of Computer Science, Computers and People dergisinde, Mar.–Nis. 1980, Berkeley Enterprises Inc. yayını, s. 22 ve devamı.