Bilgisayarlar ve Matematiksel Nesneler
Edmund C. Berkeley
Editör
1964 yılında, şu anda Cambridge, Mass.’ta The MIT Press tarafından yayımlanan "The Programming Language LISP: Its Operation and Applications" adlı bir kitapta bir keresinde şunları yazmıştım:
"LISP’e ilk kez yaklaşan bir kişinin bakış açısından, bana göre LISP hakkında yapılması gereken birkaç yorum vardır:
İlk yorum, LISP’in matematiksel nesnelerin doğasına ilişkin kavrayışımızı büyük ölçüde genişletmesidir.
Önceki yüzyıllarda insanlar, ilginç matematiksel nesneler olarak şunları fark etmeye alışmışlardı: - sayılar; - geometrinin noktaları ve doğruları; - kuvvetlerin büyüklükleri ve yönleri; - genellikle sonsuz olan ve ardışık terimlerin oluşturulması için çoğu zaman oldukça basit kurallara sahip sayı dizileri;
ve çok daha fazlası.
Şimdi ise LISP’in ortaya çıkışıyla matematikteki ufkumuz önemli ölçüde genişlemektedir. LISP ile, çok çeşitli yapılardan oluşan sonlu dizileri (listeler) matematiğe dahil ediyoruz ve ayrıca bunlarla etkili bir şekilde hesaplama süreçlerini (özyineleme, program özelliği vb.) matematiksel olarak kavrıyoruz. Matematiksel doğanın, insanın matematiksel nesnelere bakışının bu yeni genişlemesi heyecan vericidir.
İkinci olarak, LISP yalnızca matematiksel bir dil değil, aynı zamanda bilgisayarlara talimat vermek için de bir dildir. Dolayısıyla, sembolik bir matematiksel hesabı insan gücüyle doğrulamak yerine, eğer LISP ile ifade edilmişse, onu bir bilgisayara koyabilir ve bilgisayarın doğrulamasını sağlayabiliriz."
1964’ten bu yana, elbette, bilgisayarlar ve uygulamaları hızla gelişmeye devam etmiş ve çok daha fazla matematiksel nesne tanınır hâle gelmiştir. Gerçek dünyadaki ve bilimin daha uzmanlaşmış dünyasındaki birçok önemli kavram, matematiğin dünyasına yeni yeni dahil edilmiştir. Burada bunlar, mantıksal ve matematiksel sonuçları açısından incelenmektedir.
Bu kavramlardan biri Algoritma kavramıdır. Bu, etkili bir hesaplama prosedürü kavramıdır. “Etkili”, “işe yarar” anlamına gelir. Bir prosedürün işe yaraması için, makul ölçüde sonlu bir zamanda gerçekleştirilebilir olması gerekir. Makul sonlu zaman, matematikçiler ve bilgisayarlar ilerledikçe on yıldan on yıla değişir. Sonuç olarak, takvim zamanı değişkeni matematiğe girer ve girmelidir. (Muhtemelen her zaman orada olmalıydı; ancak 50 yıl önceki hiçbir saf matematikçi bunu fark etmemiştir; “saf matematik”, aritmetik ve hesaplamanın onu etkilemesine izin vermeyecek kadar ideal olarak “mükemmel”di.)
Bu kavramlardan bir diğeri, bir bilgisayar içinde Sonsuzluğun çeşitli temsil türleridir. Bir terminalin katot ışınlı ekranında oynanan Space War oyununu izleyen herkes, “uzay gemilerinin” ekranın bir sınırından kaybolup, sonsuzluğun sarma (wrap-around) kavramı kullanılarak karşı sınırda hemen yeniden belirdiğini görmüştür. Ayrıca, bir bilgisayar uygulamasında büyük sayılarla uğraşmak zorunda kalan herkes, bir bilgisayarın içinde ele alabileceği sonlu bir en büyük sayı olduğunu fark eder. Bazen bu sayı, 10’un 128. kuvvetinin .9999999999999999 katıdır.
Bu yeni kavramlardan bir diğeri de, bireysel canlı varlıkların, DNA ve RNA’nın amino asit proteinleri zincirindeki seçimler dizisi olarak özünde tanımlanmasıdır; hücredeki nükleik asitlerin sarmal heliksi. Bir yaşam biçiminin, küçük bir virüs molekülü ya da hücrenin ilk tam tanımının, yaklaşık 5300 amino asit proteininden oluşan bir dizi olduğunu düşünüyorum.
Matematiğin bilgisayarlar tarafından zenginleştirileceği ve bilgisayarların da matematik tarafından zenginleştirileceği kaçınılmazdır.