Analytical Testing in Air Traffic Control Systems (1961)

Karl E. Korn
Trenton, N.J.

Büyük ölçekli bir bilimsel bilgisayarın karmaşık problemleri çözme yeteneği her zaman tam olarak takdir edilmeyebilir. Örneğin bir IBM 709, her biri masa hesap makinesiyle donatılmış, %100 verimlilikle ve hatasız çalışan yaklaşık 100.000 insanın aritmetik yapma hızına yakın bir kapasiteye sahiptir. Bu "aritmetik yapabilme yeteneğinin" büyük fonksiyonel problemlerin çözümünde kolayca kullanılabilmesini sağlayan matematiksel düzenekler geliştirilmiştir. Makineye ne yapacağını öğretme konusu, eskiden büyük bir çaba gerektirirken, son zamanlarda bunu görece küçük bir çabaya dönüştürecek ölçüde ilerlemiştir ("otomatik programlama").

Dijital bilgisayarların teknik problemlerin çözümünde uygulanma hızındaki ilerleme çok hızlıdır. Birkaç yıl önce hiç denenmeyecek pek çok şey artık yapılmaktadır. Çözülebilen problemlerin büyüklüğü ve karmaşıklığı oldukça şaşırtıcıdır ve problem analizi, iş programı, matematiksel yaklaşım, bilgisayar seçimi, programlama yöntemi ve personel yeterince uyumlu biçimde koordine edildiği sürece, iyi sonuçlar elde etmek için gereken çaba makuldür.

Tam sistemler, işlevsel olarak sözde "matematiksel modeller" ile temsil edilebilir. Fiziksel sistemde ne oluyorsa, modelde de ("aynı" nedenden) gerçekleşmesi tetiklenir. Model daha sonra programcı tarafından oluşturulan çeşitli dış koşullar altında çalıştırılır. Modeldeki iç değişiklikler de kolaylıkla yapılabilir; bu da çeşitli yeni sistemlerin "analitik olarak test edilmesini" mümkün kılar.

Dijital Bilgisayar Çözümü Ne Zaman Tercih Edilmelidir?

Aritmetiği akıl almaz bir hızda yapabilme yeteneği, ilk bakışta problem çözmede oldukça uzak bir değer gibi görünebilir. Bu yeteneği yönlendirmeye ve büyük sistemlerin pek çok problemini çözmekte kullanmaya büyük ölçüde yardımcı olan çeşitli matematiksel düzenekler geliştirilmiştir. Sayısal yöntemlerin işin içine gireceği açıktır. Bu nedenle sayısal bilgisayar çözümü ile fonksiyonel çözüm arasındaki ilişkiyi karşılaştırırız.

Fonksiyonel bir çözümde, çözüm denklemlerden oluşur. Çözümün incelenmesi, yalnızca çözüm görece basitse genel bir anlayış sağlar. Belirli bir sayısal giriş koşulu, belirli sayısal yanıtlar ya da yanıt grupları üretir. Bir dizi giriş koşulu, daha sonra sonuç grafikleri olarak incelenen bir dizi yanıt üretir.

Bir bilgisayar çözümünde ise çözüm, bir bilgisayar ve bir programdan oluşur. Çözümün incelenmesi, özellikle çözüm karmaşıksa, çok az ya da hiç anlayış sağlamaz. Belirli bir sayısal giriş koşulu, belirli bir sayısal yanıt ya da yanıt grubu üretir ve bir dizi giriş koşulu, daha sonra sonuç grafikleri olarak incelenen bir dizi yanıt üretir.

Sonuç grafiklerine ulaşmanın iki yönteminin birçok bakımdan aynı olduğu görülebilir. Fonksiyonel yöntem, fonksiyonlar görece basit olduğunda, inceleme yoluyla anlaşılabilir olma açısından büyük bir avantaja sahiptir. Çok sayıda doğrusal olmayan ilişkinin söz konusu olduğu durumlarda ise neredeyse değersiz hâle gelmesi gibi bir dezavantajı vardır; çünkü fonksiyonel yöntem bir çözüme ulaşamaz.

Buna karşın fonksiyonel çözümler kavramı, hesaplamalı sayısal çözümlere aşina olmayan mühendislerin zihinlerine o kadar derinlemesine yerleşmiştir ki, günümüzde var olan birçok problem tek bir problem olarak fark edilmemekte ve bunların yalnızca küçük bölümleri bir seferde incelenmektedir.

Bu tür problemlere bir örnek olarak, bir hava trafik kontrol sistemi problemi ilerleyen sayfalarda ana hatlarıyla ele alınacaktır. Bu alanda bilgisayar yöntemi olağanüstü derecede değerli hâle gelmektedir; çünkü uygun matematikle, bin ya da daha fazla doğrusal olmayan eşzamanlı denklem, istenen herhangi bir doğruluk derecesine kadar yinelemeli yaklaşımlarla çözülebilir. Kullanılan matematiksel yöntem sonlu fark hesabı olarak bilinmektedir.

Bu yöntemde tüm diferansiyeller değişken olarak ele alınır ve fonksiyonel integrasyon, bu değişkenlerin ardışık değerlerinin sayısal toplamı ile değiştirilir. Bir türev, bu tür iki değişkenin basitçe bir oranıdır. Kısmi türevler için, bölünecek diferansiyellerin fonksiyonel tanımında özel dikkat gereklidir. Çok sayıda fiziksel olarak eşzamanlı ilişki içeren geçici durumları kapsayan problemlerde, zaman "sürücü değişken" olarak kabul edilebilir. Daha sonra tüm değişkenlerin sayısal değerleri, sürücü değişkenin (T) her küçük "sonlu değişimi" (ΔT) için hesaplanır. Böylece tüm ilişkiler açık hâle gelir; çünkü gerekli her değişken için değerler her zaman bilinir, yani T ya da T + ΔT anındaki değerler zaten hesaplanmış ve tablo hâline getirilmiştir.

Çözümün kararlılığını güvence altına almak için uyumlu bir yöntemin kullanılması gerektiği unutulmamalıdır. Fiziksel problemler için bunun olağan yolu, denklemlere (kararlı) sistem davranışını yöneten temel fizik yasalarının eşlik etmesidir.

Bir Hava Trafik Kontrol Sisteminin Değerlendirilmesi

Bir hava trafik kontrol sisteminde, her biri irtifa, tırmanma ve alçalma oranı, hava hızı, ivmelenme özellikleri ve yakıt kullanımı açısından farklı yeteneklere sahip birçok uçak türü yer alır. Uçuş profillerinde çok geniş farklılıklarla karşılaşılır. Kontrol felsefesinde de farklılıklar vardır; yani kontrol "sıkı" mı olmalıdır — profil pilota ayrıntılı olarak mı belirlenmelidir, yoksa kontrol "gevşek" mi olmalıdır — pilot, hava hızı gibi unsurlarda kontrolör yönlendirmesine uymak zorunda olmadan yaklaşma uçuşunu kendisi mi gerçekleştirmelidir?

Sorun o kadar geniştir ki, çoğu zaman bir bireyin uzun yıllar boyunca biriktirdiği bilgi, başka bir bireyin sahip olduğu bilgiden farklıdır ve bunun sonucunda bakış açıları da farklılaşır. Çeşitli kontrol sistemleri önerilmiştir ve bunların birçoğu iyi düşünülmüştür. Bilgisayar modellerinin yapabildiği şey, mevcut ya da potansiyel olarak mevcut ekipmanlar ışığında bu farklı düzenleri değerlendirmek; belirli bir sistemin ya da bazı ekipmanların nerede ve hangi koşullar altında daha etkili olduğunu ve ne ölçüde etkili olduğunu belirlemektir.

Sistemin matematiksel modelinin çok büyük bir avantajı, tasarlama, inşa etme ve test etme masraflarına katlanılmadan önce sistemi analiz edebilmesidir. (Büyük bir sistem geliştirme programında bu, küçük bir masraf değildir.) Böyle bir analiz ya da değerlendirme kapsamlı olmak zorundadır. Aşağıdaki gibi bir soruya yanıt verebilmelidir:

Yoğun koşullar altında bir terminale iniş yapan uçakların kullandığı yakıt miktarını en aza indirecek kontrol türü hangisidir?

Bu tür bir sorunun hangi yöntemle çözümlendiği aşağıda açıklanmaktadır.

Bir Bilgisayar Modeli Nasıl Kurulur: "Sonlu Fark" Yaklaşımı

Geçiş/terminal bölgesinden geçerek uçan ve havaalanına iniş yapan bir uçağı (ya da birçok uçağı) doğru biçimde temsil edebilecek bir bilgisayar modeline ihtiyaç vardır. Çatışmaları belirlemek istediğimiz için, modelin tüm uçakların konumlarının her an için eksiksiz bir kaydını tutması gerekir. Bu durum, geçiş/terminal bölgesinin durumunun herhangi bir anda tamamen bilindiği, gerçek sistemin bir "hareketli film" türü modelini çağrıştırır. Sistemin anlık durumu, hareketli filmin belirli bir "kare"sine karşılık gelir.

Hız, irtifa, çeşitli irtifa katmanlarındaki rüzgâr gibi verilerin de bilinmesi gerekir. Model, her "kare"den saklamak istediğimiz bilgileri yazdıracak şekilde düzenlenir. Herhangi bir "kare"ye ilişkin tüm veriler kısa sürede atılır; ancak bu, küçük bir zaman artımı sonrasında oluşan bir sonraki "kare" için sistemin tam durumunu geliştirmek üzere kullanıldıktan sonra yapılır. Zaman artımı örneğin beş ya da on saniye olabilir.

Her zaman artımı için büyük veri bloklarının üretilmesi gerektiği açıktır ve anlamlı değerler yazdırıldıktan sonra bu verilerin bir sonraki zaman artımı için yerini yeni verilere bırakması ya da "güncellenmesi" gerekir. Bu nedenle modelin çalışabilmesi için şunlara ihtiyaç vardır:

Belirli bir zaman değerinde eksiksiz bir başlangıç durumu.
Zaman T anındaki durum bilindiğinde, T + ΔT zamanındaki sistem durumunu geliştirmesine olanak sağlayacak genelleştirilmiş denklemler ve gerekli "kayıt tutma" işlemleri.
Her T zamanında istenen verilerin kaybolmaması için yazdırılmasına yönelik talimatlar.
Uçakların sisteme "uçurularak sokulmasını" sağlayacak bir yöntem.

Not: Bu, seyir halindeki uçakların bir giriş dosyasında üst üste yerleştirilmesi ve uçuş planları ile ilk geçiş noktasına gerçek varış zamanlarının terminalin "saat zamanı"na bağlanmasıyla yapılabilir. Bu saat zamanı, çözümün her bir sonraki karesi hesaplandıkça ilerler. Her uçak, belirlenen noktada doğru zamanda ortaya çıkar ve özelliklerine ve trafiğe bağlı olarak ilerler.

Özel olarak, her uçağın T zamanındaki x, y, z koordinatları saklanır. Ayrıca her uçak için uçak tipi, hız, ivme, alçalma oranı, kalan mesafe ve izlenecek rota da depolanır. Bu veriler ve uçak tipine dayalı profil verileri, her uçağın T + ΔT zamanındaki x′, y′, z′ koordinatlarını (ve diğer gerekli parametreleri) geliştirmek için kullanılır.

Yazdırma işleminden sonra x, y, z veri kümesi atılır ve x′, y′, z′ kümesiyle değiştirilir; süreç bu şekilde tekrarlanır. Bilgisayar programının döngüsel olduğuna dikkat edilmelidir; yani aynı program talimatları yeniden çalışır, ancak bu kez başlangıç kümesi yerine yeni geliştirilen sayı kümesi üzerinde işlem yapar. Dolayısıyla program istenildiği kadar uzun süre çalıştırılabilir.

Yeterince küçük bir zaman artımı seçildiğinde, tüm durum kontrolör kararları için sık sık incelenebilir; yani potansiyel çatışmalar, sistemin bir sonraki durumu hesaplanmadan önce belirlenebilir. Büyüklük mertebesi açısından bir tahmin olarak, 50 uçak içeren bir sistemde her zaman artımı için muhtemelen 50.000 sayısal hesaplama gerekecektir. Veri yazdırma da dâhil edildiğinde, IBM 709 hızında bir bilgisayar kullanılırsa program içindeki terminal saati gerçek zamanın yaklaşık üçte biri hızında ilerleyebilir.

Fonksiyonlar oldukça basit ve zaman cinsinden açık olduğundan, x koordinatı, yeni hız gibi parametreler için bir sonraki zaman artımında kesin bir çözüm programlanabilir. Fonksiyonel ilişkiler olarak adi ya da kısmi diferansiyel denklemler söz konusuysa, çözüm yaklaşık olur ve doğruluğu ΔT küçüldükçe artar.

Programlama Kararları

Bir model kullanarak bilgi elde etmek için, model seyir halinden gelen standart bir uçak grubu (tüm uçak türlerinin bir karışımı) ile çalıştırılır. Örneğin, bu uçak grubunun iniş için gereken süresinin rüzgâr hızının bir fonksiyonu olarak istenmesi durumunda, örneğin beş knot rüzgâr hızı için bir çalışma yapılır. Bu tamamlandığında, tüm problem rüzgâr hızının sayısal değeri on knot, ardından on beş knot vb. olacak şekilde yeniden çalıştırılır.

Doğru sonuçlar elde edebilmek için, aynı anda yalnızca bir değişkenin değiştirilmesi gerektiğini belirtmek önemlidir. Mühendislik test prosedürlerine olan benzerlik açıktır. Bu tür problem çözme tekniği "Analitik Test" olarak adlandırılmıştır.

Nicel olarak tanımlanabilen tüm kararların programlanabildiği görülmüştür. Geçmiş deneyimler, program yazılmadan önce kararların nedenleri programcı tarafından yeterli ölçüde incelendiği takdirde, mantıksal olarak ulaşılan kararların genellikle nicel tanımlara indirgenebildiğini göstermiştir.

Model T Sürümleri

Bu tür modelleri geliştirmenin en iyi yolu, önce basitleştirilmiş bir sürüm, yani bir "Model T" sürümü yapmaktır. Model T’de yaklaşımın en iyi yolu gibi konularda güçlüklerle karşılaşıldığında, boşluğu geçici olarak kapatmak için bir yaklaşım yöntemi kullanılır ve modelin programlanmasına, eşzamanlı keşif çalışmalarıyla gecikmeye yol açmadan tamamlanma yönünde devam edilir.

Daha doğru bir model, daha zor aşamalara ilişkin özel çalışmaların sonuçlarının, yaklaşımlar yerine programa eklenmesiyle yapılır. Bu yaklaşım kullanılarak, Model T, Model A vb. çalıştırmalar yoluyla, yaklaşımların ortadan kaldırılmasına bağlı olmayan aşamalar hakkında sonuçlar elde edilebilir. Doğal olarak, herhangi bir kontrol düzeninin ("gevşek" ya da "sıkı") bir modeli yapılabilir. Bu yapıldığında, çeşitli kontrol yöntemlerinin çıktıları farklı giriş koşulları için karşılaştırılabilir ve kontrol yöntemleri değerlendirilebilir.

Çıktılar

Oldukça kapsamlı bir model geliştirildikten sonra, üretim çalıştırmalarından aşağıdaki türde çıktılar beklenebilir:

Yaklaşma uçuşu sırasında tüm uçakların toplam yakıt kullanımının analizi. Bu parametre, her zaman artımı ΔT için kullanılan yakıtın toplanmasıyla kolayca elde edilir. Her uçak tipi için yakıt tüketim oranı; hava hızı, atmosferik koşullar (irtifa), ivme ve alçalma oranının bir fonksiyonudur. Büyük bir uçak grubunun yol uzatma ve bekletme ile kontrol edildiği bir sistemde, alçalma hızı politikası yakıt kullanımını etkileyecektir. Bu nedenle model, yakıt kullanımının ortalama uçak alçalma hızıyla ne kadar hızlı değiştiğini belirlemek için kullanılabilir. Profillerin hız ayarlamasıyla kontrol edildiği bir model varyasyonu yapılırsa, iki farklı yöntemden kaynaklanan fark belirlenebilir.
Terminal iniş kapasitesi ve pist kullanımının analizi. Belirli bir havaalanına uygulanabilir uçak türlerinin bir karışımını içeren temsil edici bir uçak grubu kullanılarak, iniş kapasitesi ya da pist kullanımı (saat başına işlem gören uçak sayısı), en uygun zaman aralığı büyüklüğünü belirlemek amacıyla sıralama zaman aralığı genişliğinin bir fonksiyonu olarak bulunabilir. Bunun rüzgâr hızı ve rüzgâr yönünün bir fonksiyonu olabileceği göz önüne alındığında, ilişki çeşitli rüzgâr değerlerinde incelenebilir. (Böyle analitik testlerin fiziksel olarak yapılamayacağı, çünkü rüzgârın kontrol edilebilir olmadığı unutulmamalıdır.)
Zaman hatası birikiminden kaynaklanan "kaçırılmış iniş zaman aralığı" uçaklarının sayısının analizi. Bir uçak grubu geçiş/terminal bölgesinden uçurulur ve bu uçakların bazılarında IAS alet hataları varsa, ortaya çıkan zaman hatası birikimi değerleri, alet hatasının ortalama büyüklüğünün bir fonksiyonu olarak değerlendirilebilir. Pistte izin verilen toleranslar aşılırsa, uçak kaçırılmış iniş zaman aralığı olarak sınıflandırılmalıdır. Benzer bir inceleme rüzgâr verisi hatasına dayalı olarak da yapılabilir.
Rota yapılandırmalarının analizi. Tam bir model geliştirildikten sonra, alternatif bir rota yapılandırmasını içeren ek bir model kurmak nispeten basit bir iştir. Bu tür modeller kullanılarak, aynı uçuş grupları her modelden geçirilir ve ortalama gecikme süresi ve kaçırılmış iniş zaman aralığı uçaklarının sayısı gibi parametrelerin sonuçları farklı rota yapılandırmaları için karşılaştırılabilir.

Analitik Testin Benzersiz Değeri

Yukarıdaki dört analiz, uygun matematiksel modeller geliştirilip işletilerek neler yapılabileceğine dair örneklerdir. Bilgisayar modelleri aracılığıyla sistem analizi ve değerlendirme çalışmaları, donanım tasarımından ve fiziksel testlerden önce yapılmalıdır. Büyük sistemlerde teori son derece zordur ve çoğu zaman analitik olarak test edilen bir sistemin matematiksel modeli, sistemin çalışma özelliklerini tam olarak anlamanın tek yoludur.

Teori iyi yerleşmeden fiziksel test yapılırsa, sonuçların yorumlanması zordur. Matematiksel modellerin test edilmesi yoluyla sistem bilgisi elde etmenin maliyeti, fiziksel testlere kıyasla çok daha düşüktür.