İşletme Operasyonlarının Optimizasyonu
Dr. W. W. Leutert
Remington Rand
New York 10, N.Y.
Giriş
Saf bir matematikçinin bakış açısından, işletme operasyonlarının optimizasyonu hiçbir zorluk sunmaz. Bu alandaki pratik olarak her problemi çözmek için iyi bilinen analiz teknikleri yeterlidir. Ancak, bu saf matematik tekniklerinin orta düzeyde karmaşıklığa sahip işletme operasyonlarına pratik olarak uygulanması, yasaklayıcı ölçüde zaman ve para gerektirir.
Bu nedenle, uygulamalı matematikçiler uzun süredir pratikte yararlı olabilecek uygulamalı matematiksel optimizasyon tekniklerini bulmaya ilgi duymuşlardır. Yalnızca oldukça başarılı olmakla kalmamışlar, aynı zamanda elektronik dijital bilgisayarların ortaya çıkışı, görece küçük bir zaman ve para harcamasıyla bu tekniklerle optimize edilebilen operasyonların boyutunu ve karmaşıklığını da değiştirmiştir.
Örneğin bugün, çok büyük ve gerçekçi bir matematiksel model temelinde entegre bir petrol şirketinin operasyonlarını optimize etmek hem mümkün hem de uygulanabilirdir.
Matematiksel araçların işletme veya endüstriyel operasyonların optimizasyonuna nispeten az uygulanmasının bir nedeni, pratik matematik tekniklerinin eksikliği değildir; daha ziyade, matematikçilerin geleneksel olarak kendi meslekleri dışında zayıf satıcılar olmalarıdır. Genellikle teknik jargonu bırakmakta ve potansiyel müşterilerin anlayabileceği bir dilde konuşmakta büyük zorluk çekerler.
İkinci olarak, birçok işletme yönetimi, belirli bir işletme planının ekonomik ve diğer sonuçlarını değerlendirmede geleneksel vaka çalışması yöntemlerine iyi derecede hâkim olmasına rağmen, optimizasyon yaklaşımının temel kavramlarıyla henüz tam olarak tanışmamıştır. Çoğu zaman işletme yönetimi tarafından sorulan sorular vaka çalışması yaklaşımı açısından ifade edilir; temsil ettikleri optimizasyon problemi açısından dile getirilmezler. Örneğin, bir işletme yöneticisi “X rafinerisinde A ham petrolünün marjı nedir?” diye sorabilir; ancak gerçekte bilmek istediği şudur: “Belirli bir iskontoyla, önümüzdeki çeyrek boyunca A ham petrolünden üç spot kargo satın alıp bunları X rafinerisine teslim etmek şirket için ne kadar kârlıdır?”
Sorduğu soruya karşılık, standart prosedür X rafinerisinde işlenen A ham petrolü birimi başına ortalama kârın hesaplanmasından oluşur. Ancak birçok durumda bu ortalama birim kâr, bu problemde ilgili olan ve gerçekten bilmek istediği bilgiyi sağlayacak olan artımsal birim kârdan oldukça farklıdır. Bilgisayarlar ve modern teknikler kullanılarak, yöneticinin zihnindeki gerçek sorunun çoğu zaman dakikalar içinde ve ek bir bilgisayar süresine gerek kalmadan, doğrudan optimizasyon yaklaşımıyla yanıtlanması olasıdır; çünkü en kârlı işletme planı hesaplandığında gerekli bilgiler zaten elde edilmiştir.
Son olarak, müşterinin ihtiyaçları matematiksel model kurucuları tarafından her zaman tam olarak takdir edilmemiştir. Belirli bir şirket içindeki farklı örgütlenme düzeylerindeki işletme yönetimlerinin, en kârlı işletme planları için tamamen farklı doğruluk gereksinimleri vardır. Bu farklılıklar, esas olarak gerçek problemin parçası olan ancak bu gerçek problemi temsil eden matematiksel modelin parçası olmayan maddi olmayan faktörlerin sayısından kaynaklanır. Doğal hatalar içeren tahmin verilerinin matematiksel modelde ihtiyaç duyulan miktarı da, yanıtlardan beklenebilecek doğruluğu büyük ölçüde etkiler.
Matematiksel Modeller
Matematiksel araçların operasyonların optimizasyonuna uygulanmasındaki ilk adım, bir matematiksel modelin oluşturulmasıdır. Pek çok durumda bu adım, hak ettiği ilgiyi görmez.
Bir model (matematiksel ya da başka türden) bir soyutlamadır. Bir anlamda incelenen durumu kopyalar. Hiçbir model gerçek dünya değildir. Yalnızca araştırmacının gerçek dünyanın önemli ve ilgili yönleri olarak gördüğü unsurları korur. Belirli bir durum için bir model ne doğru ne de yanlıştır; ya belirli bir duruma uygulanabilirdir, yani gerçeği temsil eder, ya da değildir. Aynı ifade, bir modelin dayandığı varsayımlar için de geçerlidir. En kötü durumda varsayımlar çelişkili veya mantıksal olarak tutarsız olabilir. O zaman herhangi bir model değersizdir.
Kullanım amacına bağlı olarak, aynı model bir durumda gerçeği temsil ederken başka bir durumda tamamen yetersiz olabilir. Örneğin, Amerika Birleşik Devletleri'nin bir yol haritası, bir sürücünün New York'tan Los Angeles'a nasıl gideceğine karar vermesine yardımcı olmak için yeterlidir; ancak her iki şehirde de belirli bir sokak adresini bulmak için tamamen uygun değildir.
Modellerin Doğruluğu
Bir matematiksel modele duyulan ihtiyacı veya olası faydayı değerlendirirken, yalnızca modelin kendisine içkin doğruluğu değil, aynı zamanda belirli bir doğruluk derecesini sağlamanın gerekliliğini ya da arzu edilirliğini de göz önünde bulundurmalıyız. Bazen aşırı doğruluk, bir kararın sonucunu çok az etkilerken, bu doğruluğu elde etmenin maliyeti oldukça yüksek olabilir. Bu nedenle, çoğu matematiksel model için doğruluk ihtiyacının doğal bir sınırı vardır. Doğruluk bu doğal sınırın ötesine artırılırsa, artan doğruluğu üretmek için yapılan ek yatırım karşılığında artık ilave bir getiri sağlanmaz.
Girdi verilerinin doğasında bulunan hatalar da sonuçların doğruluğunu sınırlayabilir. Tahmin edilen ürün fiyatlarında yüzde birlik bir değişim, nihai sonuçta yüzde 10'a varan bir değişikliğe yol açabilir. Şimdi diğer tüm girdi verilerinin doğruluğunu bu pratik sınırın ötesine artırırsak, çok az şey ya da hiçbir şey elde etmiş oluruz.
En yeni ve en ayrıntılı verileri matematiksel bir modelle kullanmanın yüzeysel bir çekiciliği vardır. Tutarlı bir şekilde izlendiğinde, bu politikanın pek az değeri vardır. Bu önerme, mevcut en iyi ve ilgili verileri gösterecek şekilde değiştirilmelidir. Bu, nihai sonucu yaklaşık on kat daha fazla etkileyen bir veri kümesinin, diğerine kıyasla yaklaşık on kat daha doğru olması gerektiği anlamına gelir. Aynı gözlem, matematiksel bir modelin varsayımları için de geçerlidir. Fiziksel problemin tüm ilgili faktörleri dikkate alınmadıkça, ortaya çıkan matematiksel model kullanışlı olmaktan çok uzak olabilir.
İlgili varsayımlara ve ilgili verilere dayanan bir modelin dengeli olduğu söylenir. Pratikte herhangi bir faydası olabilmesi için, herhangi bir modelin tasarımı üretime alındığı anda dondurulmalıdır. Gerekirse yeni ve daha iyi bir modelle değiştirilmelidir; ancak model bir miktar kusurlu çıkmış olsa bile üzerinde oynanmamalıdır. Aksi halde yönetim, değerlendirmelerde hangi özel modelin kullanıldığı konusunda kafası karışır ve optimizasyon yaklaşımına olan güvenini hızla kaybeder.
Dengeli bir matematiksel model kurmak hâlâ yeterli değildir. Modelin değerlendirilebilmesi ve anlamlı yanıtların makul bir süre ve makul bir maliyet içinde hesaplanabilmesi gerekir. Model tarafından temsil edilen gerçek operasyona bağlı olarak, makul teriminin anlamı büyük ölçüde değişir.
Aynı operasyon için yaklaşık aynı doğrulukta birçok dengeli model kurmak mümkündür. Yanıtların hesaplanma kolaylığı, hangi yaklaşımın izleneceğini belirler. Aynı operasyonu aynı doğruluk derecesiyle temsil eden iki model için hesaplama sürelerinin 100'den fazla bir çarpan kadar farklı olduğu bilinen örnekler vardır. Pek çok durumda matematiksel modelin doğası, modelin temsil edeceği operasyona dayalı daha sofistike değerlendirmelerden ziyade, belirli bir elektronik bilgisayarın veya genel amaçlı bilgisayar programlarının (örneğin doğrusal programlama kodları) mevcudiyeti gibi ekonomik faktörler tarafından büyük ölçüde belirlenir.
Optimizasyon Modelleri
Optimizasyon modelleri, işletme yönetiminin bir aracıdır. Bir petrol şirketi, bir tanker filosu veya ekonomik bir işleme birimi gibi belirli bir operasyonu yürütmenin tüm olası veya uygulanabilir yolları arasından, optimize edici modeller belirli bir niceliği (genellikle işletme kârı veya değişken işletme maliyetleri) en üst düzeye çıkaranı ya da en aza indireni seçer. Bir şirket içindeki her örgütsel düzeyin farklı optimizasyon modellerine ihtiyacı vardır. Modellerin boyutu, kullanıcının doğruluk gereksinimleri ve girdi verilerinin doğasında bulunan hatalar, Tablo I' de gösterildiği gibi büyük farklılıklar gösterir.
Tablo I
Optimizasyon Modellerinin Özellikleri
| Kullanıcılar | İstenen Doğruluk | Maddi Olmayan Faktörler | Tahmin Verilerinin Aralığı | Model Boyutu |
|---|---|---|---|---|
| Üst Yönetim | Orta | Çok | Yıllar | Çok büyük |
| Bölüm Yönetimi | İyi | Az | Aylar | Büyük |
| Orta Kademe Yönetim | Mükemmel | Yok | Günler | Orta ila küçük |
Bir optimizasyon modeli tarafından sağlanan tüm olası ya da uygulanabilir alternatifler için sabit veya değişmez kalan faktörler problemin bir parçası değildir. Örneğin, bir süpertankerin finansman giderleri, geminin kullanılıyor olması, kiraya verilmesi ya da bağlanıp bekletilmesi durumlarından bağımsız olarak ödenmek zorundadır. Bir tanker filosunun en kârlı rotalamasını bulma amacıyla bu finansman giderleri göz ardı edilir.
Ancak birçok durumda, sabit faktörler matematiksel bir modele kolaylık sağlamak amacıyla dâhil edilir. Örneğin, bir hammaddenin belirli bir şirkete temini mümkün olabilir, ancak sözleşmesel yükümlülükler nedeniyle bu hammadde sabit bir miktarda satın alınmak zorunda olabilir. Dolayısıyla bu hammadde, her olası ya da uygulanabilir işletme planının parçası olmak zorunda olan sabit bir faktördür. Model kurma açısından, bu tür bir faktörün matematiksel modele dâhil edilmesi standart bir uygulamadır.
Bununla birlikte, hesaplama kolaylığından tamamen bağımsız olarak, maliyetler gibi sabit ve değişken faktörleri ayırmada birçok zor problem bulunmaktadır.
Belirli bir imalat veya işleme tesisinde kullanılan belirli bir hammaddenin miktarı, belirli bir imalat tesisinden belirli bir varış noktasına taşınan bitmiş ürün miktarı ya da imalat veya işleme birimlerinin bazı işletme özellikleri bilinmeyenler veya değişkenler için örneklerdir. Farklı olası işletme planları için bu değişkenler farklı değerler alır. En uygun çözüm, problemin tüm bilinmeyenlerine atanan değerlerle belirlenir.
Çoğu durumda, bilinmeyenler fiziksel anlamları nedeniyle yalnızca pozitif veya sıfır değerler alabilir. Negatif değerler atanamaz. Bilinmeyenler matematiksel model içinde birbirleriyle ilişkilidir ya da yalnızca belirli bir aralık içinde değer alabilirler. Hammaddeler yalnızca sınırlı miktarlarda mevcut olabilir. İmalat veya işleme birimleri genellikle kapasite ile sınırlıdır. İşleme veya imalat birimlerinin girdileri ve çıktıları, işleme ilişkileri veya denklemlerle birbirine bağlıdır. Bu kısıtların her biri, farklı bilinmeyenleri birbirine bağlayan ya da bir veya daha fazla bilinmeyenin değerlerini sınırlayan bir denklem veya eşitsizlik olarak yazılır.
Problemin her bir bilinmeyeni, en büyüklenmesi ya da en küçüklenmesi gereken büyüklüğe katkıda bulunabilir. Hammaddeler satın alındığında, işletme kârı bu cepten yapılan harcama kadar azalır. Ürünlerin satışı işletme kârını artırır. En büyüklenmesi ya da en küçüklenmesi gereken büyüklüğe ilişkin ifade, amaç fonksiyonu olarak adlandırılır.
Bir optimizasyon modeli, kısıtlarda ve amaç fonksiyonunda bilinmeyenler yalnızca birinci kuvvette yer alıyorsa doğrusal olarak adlandırılır. Bu, belirli (küçük) aralıklar içinde etkilerin nedenleriyle orantılı olduğu varsayımına eşdeğerdir. Günümüze kadar pratik işlemlerin optimizasyonu için kullanılan matematiksel modellerin çoğu doğrusal modellerdir.
Elektronik bilgisayarlarla değerlendirmeye görece basit ve çok uygun olmasının yanı sıra, doğrusal optimizasyon modelleri son derece önemli bir başka pratik özelliğe daha sahiptir; amaç fonksiyonunun en fazla bir tane en uygun değeri olabilir. Başka bir deyişle, işletme kârını en büyüklemek için bir maksimum bulmayı başarırsak, başka bir maksimumun olmadığını biliriz. Doğrusal olmayan bir model birden fazla göreli maksimuma sahip olabilir; bu da herhangi bir hesaplama yönteminin tüm göreli maksimumları bulmasını ve ardından bunları karşılaştırmasını gerektirir. En büyük göreli maksimum istenen en uygun çözümdür. Hesaplama çabasındaki fark son derece büyüktür.
Bir doğrusal modelin amaç fonksiyonunun en fazla bir maksimum ya da minimum değerine sahip olması, böyle bir durumda yalnızca tek bir işletme planı olduğu anlamına gelmez. Çözüm dejenere olabilir. Bu, aynı amaç fonksiyonu en uygun değerini gösteren farklı işletme planlarının bulunduğu anlamına gelir. Başka bir ifadeyle, iki işletme planı aynı kâra yol açabilir ve daha yüksek bir kâr gösterecek başka bir işletme planı bulunmayabilir.
En uygun çözümün kendisi, işletme yönetimi için yalnızca sınırlı bir değere sahiptir. Birçok durumda, en uygun işletme planı, modelde yer almayan soyut faktörler nedeniyle pratik olmayabilir. Alternatif planların en uyguna ne kadar yakın olabileceğini, onlara ulaşmak için işletme planının nasıl değiştirilmesi gerektiğini ve benzeri hususları bilmek önemlidir. Doğrusal modeller için, en uygun çözümden bu tür sapmalar ya doğrudan elde edilebilir ya da ekonomik biçimde hesaplanabilir. Ancak son bir yıl kadar içinde, tüm bu arzu edilen seçeneklere sahip bazı doğrusal programlama bilgisayar kodları geliştirilmiş ve kullanılmaya başlanmıştır.
Üst Yönetim Optimizasyon Problemleri
Birçok üst yönetim problemi, şirket genelinde işletme kârının optimizasyonu problemleridir. Hangi hammaddeler satın alınmalıdır? Hangi ürünler, hangi miktarlarda satılmalıdır? İmalat, işleme veya taşıma tesisleri nasıl kullanılmalıdır? Şirketin işletme kârını en iyi duruma getirme anlamında en kârlı ürün dağıtım düzeni nedir? Bu ve benzeri sorulara yanıt vermek için şirket genelini kapsayan bir optimizasyon modeli gereklidir.
Tablo I’den daha önce gördüğümüz gibi, öngörülen veriler yılları kapsayabilir, böyle bir modelin dışında kalan birçok soyut faktör vardır ve en uygun çözümün yararlı olabilmesi için yalnızca makul bir doğruluk (yılda 100.000 ila 1.000.000 dolar) gereklidir.
Bu koşullar altında bile, yıllık satışları yaklaşık 500.000.000 dolar mertebesinde olan bir şirket için böyle bir optimizasyon modeli, yaklaşık 200 ila 400 bilinmeyen ve 100 ila 300 kısıttan oluşur. Üst düzey işletme yönetimi için ilgi çekici olan en kârlı işletme planından birçok sapma da göz önünde bulundurulduğunda, doğrusal bir model günümüzde istenen yanıtları bulmanın tek pratik yoludur. Pratik hususlar bir yana, birçok durumda üst düzey işletme yönetimine kararları için temel oluşturacak genel resmi vermek açısından doğrusal bir modelden fazlasına gerek olmadığı da savunulabilir.
En kârlı işletme planıyla birlikte, bazı doğrusal programlama bilgisayar kodları çok az ya da hiç ek hesaplama çabası gerektirmeden kolayca erişilebilen büyük miktarda ek bilgi de sağlar. Örneğin, bir şirketten yılda 100.000 birim ek veya artımlı bitmiş ürün A için bir sözleşme teklifi vermesi istenmiş olsun ve bu ek gereksinim ürün A satış tahminine dâhil edilmemiş olsun. Soru artık bu artımlı ürün A hacminin en kârlı biçimde nasıl üretilebileceği ve tüm değişken maliyetleri karşılayacak şekilde hangi fiyattan satılabileceğidir.
Elbette, modelin kısıtları içinde ek ürün A üretmenin birçok yolu vardır. Daha fazla bilgisayar zamanı kullanmadan şu bilgiler elde edilebilir:
- Ek bir birim ürün A’yı en kârlı biçimde üretecek şekilde en kârlı işletme planında yapılması gereken artımlı değişiklikler. Bunlar ikame oranlarıdır.
- Bu ikame oranlarıyla ne kadar ek ürün A üretilebileceği. Bu, ikame oranlarıyla ilişkili aralıktır. Genel olarak, artımlı üretimin, üretim yönteminin kendisinde değişiklik yapmadan ya da kapasite kısıtlarıyla karşılaşmadan sınırsız biçimde artırılamayacağı anlamına gelir.
- Ek birim ürün A başına işletme kârında ne kadar artış olacağı.
Tablo II
Ürün A Üretimindeki Artış için İkame Oranları
Pozitif sayılar artışı ifade eder. Azalışlar negatif sayılarla gösterilir.
| Kalem | İkame (10.000 birim/yıl) | Kâr Üzerindeki Etki (Dolar/birim) |
|---|---|---|
| Ürün A | 1.000 | 6.640 |
| Hammadde B | 0.100 | -2.300 |
| Ara Ürün C | 0.900 | -4.900 |
| Harmanlama Stok Envanteri | 0.025 | -4.000 |
| Kâr Üzerindeki Toplam Etki | 0.040 | 2.500 |
| Aralık | 12.500 | 2.000 |
(Aralığın nedeni: Satın alınmış ara ürün C kalmadı)
Dolayısıyla, daha fazla hammadde B ve satın alınmış ara ürün C kullanılarak, işletme kârında birim başına 2,00 dolarlık artışla yılda 125.000 birime kadar ek ürün A üretmek mümkündür. Örnekte belirtilen hacim izin verilen aralığın oldukça içindedir. Bu nedenle örnekteki iki soru, herhangi bir ek bilgisayar zamanına gerek olmadan yanıtlanabilir.
Genel olarak, en uygun çözümde pozitif değer almayan (sıfır olan) tüm bilinmeyenler için ikame oranları mevcuttur (ilgili faaliyet kullanılmamaktadır). Örneğin, 100 kısıt ve 250 bilinmeyenden oluşan bir modelde 150 farklı ikame oranı kümesi bulunacaktır (100 bilinmeyen en kârlı işletme planına katkıda bulunacaktır).
Başabaş Maliyetleri ve İkame Oranları
En kârlı işletme planında kullanılan faaliyetler veya bilinmeyenler için başabaş maliyetleri de az miktarda ek hesaplama çabasıyla elde edilebilir. Örneğin, belirli bir sınıf süpertankerin en kârlı işletme planında kısmen kullanıldığını ve kısmen bağlanıp bekletildiğini varsayalım. Bağlama maliyetleri ne kadar artırılabilir ki daha az gemiyi bağlamak kârlı hâle gelsin? Bu durum en kârlı işletme planında hangi artımlı değişiklikleri gerektirir? Yanıt, ikame oranlarıyla birlikte başabaş bağlama maliyetleri ve iki aralıkla verilir: bir aralık izin verilen artışları, diğeri ise en kârlı işletme planı değişmeden önce bağlama maliyetlerinde izin verilen azalışları kapsar.
İkame oranlarına ait aralıklar en yakın kırılma noktasına veya darboğaza kadar uzanır. Tablo II’deki örnekte bu kırılma noktası veya darboğaz, mevcut tüm ara ürün C’nin kullanılmış olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır. İzin verilen aralığın ötesindeki ürün A üretim artışları için ikame oranları artık geçerli değildir. Kırılma noktasında yeni ikame oranları belirlenebilir. Bu yeni ikame oranları için yeni bir aralık geçerlidir.
Bazı bilgisayar kodları, ürün A üretimini artırmak veya azaltmak için ardışık kırılma noktalarını hesaplayan parametrik doğrusal programlama adı verilen bir seçeneğe sahiptir.
Aynı anda birden fazla faktörü değiştirmek ve bunların işletme kârı üzerindeki birleşik etkisini elde etmek de mümkündür. Örneğin, ürün A talebi yılda yüzde 5 oranında artarken, değişken imalat ve dağıtım maliyetleri yılda yüzde 4 oranında artabilir. Yine parametrik doğrusal programlama, en kârlı işletme planındaki değişimleri zamanın bir fonksiyonu olarak gösterir.
Bir miktar ek hesaplama çabasıyla, hammaddelerin özelliklerinin, bitmiş ürünler için spesifikasyonların ya da işleme veya imalat operasyonunun kendi performans katsayılarının değiştirilmesinin etkisini değerlendirmek de mümkündür. Parametrik doğrusal programlamanın görece basit bir varyasyonu bu problemi çözer.
Doğrusal programlama yaklaşımının üst yönetime sağladığı bilgi zenginliğinin son derece yararlı olduğu ve günümüzde başka hiçbir yöntemle kopyalanamadığı oldukça açıktır. Elektronik bilgisayarlar için yazılmış doğrusal programlama kodlarının çoğu yukarıda belirtilen tüm seçeneklere izin vermez. Araştırma amaçları için birkaçı geliştirilmiş olsa da, rutin optimizasyon çalışmaları için kullanılan şirket genelini kapsayan modellerin sayısı görece azdır. Buna karşılık, bu uygulama işletme optimizasyonundan elde edilebilecek en büyük potansiyel getiriyi sunmaktadır.
Bölüm Yönetimi Optimizasyon Problemleri
Şirket genelindeki işletme planı doğrusal programlama ile belirlendikten sonra, bir alt örgütsel düzeydeki operasyonların optimizasyonunu ele almak mümkün hâle gelir. Bölümsel işletme planı az sayıda soyut faktöre dayanır. Görece kısa bir zamanı kapsar. Bu nedenle, şirket genelindeki işletme planına kıyasla daha yüksek bir doğruluk düzeyi arzu edilir.
Bölümsel operasyonların optimizasyonu, bireysel bir rafineri işletmesi gibi tüm şirketin bir bölümünün en iyi duruma getirilmesi anlamına gelir. Örneğin, bir hammadde tüm şirket için sınırlı miktarlarda mevcut olabilir ve birden fazla imalat veya işleme tesisi bu hammaddenin kullanımını son derece kârlı bulabilir. Tahsis nasıl yapılacaktır? Şirket genelini kapsayan bir işletme planı olmadıkça, böyle bir tahsisi yapmak zordur ve şirkete büyük miktarlarda potansiyel kâr kaybına mal olabilir.
Bir başka zor soru da, yine genel bir işletme planı olmadan iyi biçimde belirlenemeyen bölümler arası transfer fiyatları etrafında şekillenir. Çoğu bölümsel operasyon, işletme kârını en büyükleme ya da işletme giderlerini en küçükleme anlamında en iyi duruma getirildiğinden, bölümsel operasyonlara ait bir matematiksel modele anlamlı girdi verileri sağlamak daha da zorlaşır.
Bazı bölümsel modeller çok büyük olabilir, hatta şirket genelindeki optimizasyon modellerinden bile daha büyük olabilir. Özellikle pazarlama dağıtım modelleri bu eğilimi gösterir. Bununla birlikte, özel hesaplama tekniklerinin uygulanmasına olanak tanıyan özel bir iç yapıya sahiptirler.
Çoğu bölümsel optimizasyon modeli yine doğrusal modellerdir; ancak bunların birçoğunda, modelin temel yapısı tamamen genel olmadığı için özel hesaplama teknikleri uygulanabilir.
Bu bölümsel modellerin bazılarında, yine de en fazla bir en uygun çözümün var olduğu gösterilebilen türden bir veya daha fazla doğrusal olmayanlık da bulunabilir. Bu tür bir modeli bilgisayarda ele alacak matematiksel teknikler geliştirilmiş olmasına rağmen, yaygın biçimde kullanılmamıştır. Bu tür herhangi bir yöntem oldukça zaman alıcıdır; çünkü potansiyel olarak yararlı olabilmesi için çok çeşitli doğrusal olmayanlıkları kabul etmek zorundadır. Çoğu pratik durumda, doğrusal olmayanlıklar Bölüm VII’de açıklanan yöntemle ele alınır.
Birçok bölümsel optimizasyon modeli önemli matematiksel ilgiye sahiptir; ancak bu durumda da en uygun çözümden sapmaların son derece yararlı olduğu her zaman akılda tutulmalı ve en uygun çözümü bulmaya yönelik herhangi bir matematiksel yöntem tarafından bu bilgiler de sağlanmalıdır.
Orta Kademe Yönetim Optimizasyon Problemleri
Benzin harmanlama, orta kademe yönetim optimizasyon problemlerine bir örnektir. Genel olarak, bu düzeydeki optimizasyon problemleri görece küçük boyutludur. Hiçbir soyut faktör söz konusu değildir ve çok yüksek doğruluk gerekebilir. Yönetilebilir büyüklükte bir doğrusal modelle artık bu doğruluğu elde etmek mümkün olmayabilir.
Bu sunumun kapsamı, bireysel orta kademe yönetim optimizasyon problemlerinde başarıyla kullanılmış çok sayıdaki farklı yöntemi tek tek sıralamaya uygun değildir. Çoğu şirkette, bu sınıfa giren optimizasyon problemlerinin, üst yönetim ya da şirket çapındaki optimizasyon problemlerinin incelenmesine başlanmadan çok önce araştırılıp çözümlenmiş olması oldukça standart bir uygulama olmuştur. Bunun, orta kademe yönetim optimizasyon problemleri zor çözülebiliyorsa, üst yönetimin karşı karşıya olduğu optimizasyon problemlerinin daha da yüksek derecede zorluk göstereceğine dair hatalı bir kanaatin sonucu olduğunu varsayıyorum. Burada sunulan analize dayanarak, bu bakış açısı savunulamaz. Nitekim, birçok durumda, üst yönetim için yararlı bir matematiksel model hazırlamak, uzun yıllar boyunca deneme-yanılma yoluyla zaten olası en iyi düzeye yaklaşmış olan küçük bir üretim biriminin sorumlusu için model hazırlamaktan daha az zor olmuştur.
Bilgisayar Programı ile Matematiksel Modellerin Hazırlanması
Bir matematiksel modelin hazırlanması başlı başına son derece önemli bir iştir. Bir modelde birkaç yüz kısıt ve birkaç yüz değişken ya da bilinmeyen yer aldığında, bu modeldeki bilgilerin büyük bir kâğıt parçasından bir bilgisayar girdi ortamına yalnızca fiziksel olarak aktarılması bile sık sık hata kaynağı olmaktadır. Bu nedenle, elektronik bir bilgisayarın matematiksel bir modelin az ya da çok rutin hazırlık sürecinin büyük bir bölümünü üstlenip üstlenemeyeceğini sormak oldukça doğaldır.
Optimizasyon tekniklerinin yönetim problemlerine uygulanmasının giderek daha yaygın hâle gelmesi ve eğitimli analist sayısındaki artıştan çok daha hızlı büyümesi muhtemel olduğundan, ortalama problem analistinin ya da model geliştiricinin niteliğinin zamanla düşmesi oldukça olasıdır. Dolayısıyla, bir bilgisayar uygulamasının arzu edilen bir başka yönü de, bilgisayarın problem analizinin bir kısmını bizzat üstlenmesi ve mümkün olan her durumda insan problem analistinin eksikliklerini telafi etmesidir.
Aşağıdaki işlevlere sahip bir bilgisayar kodu kurmak tamamen mümkündür:
- Girdi olarak İngilizce ifadeler ve sayılar kullanır ve bu bakımdan mevcut bazı otomatik derleyicilere benzer.
- Girdi ifadelerini inceler ve matematiksel modelin mantığını basitleştirmek için gerekli değişiklikleri yapar.
- Bu tür bir değişikliği gereksiz kılacak özlü bir ifade kümesini yazdırır. Başka bir deyişle, bilgisayar, analistin en başta vermesi gereken problem ifadesini yazdırır.
- Gereksiz ya da tekrarlı ifadeleri ve kısıtları otomatik olarak eleyerek matematiksel modeli yoğunlaştırır ve böylece birçok durumda kuramsal asgari boyuta eşit bir matematiksel modele ulaşılmasını sağlar.
Bu tür gelişmiş bir matris oluşturma yordamına eklenebilecek başka birçok ilginç özellik vardır. Kuramsal ve bilgisayar çalışmalarına dayanarak, böyle bir yordamın son derece verimli sonuçlar verecek şekilde kodlanabileceği görülmektedir. Özellikle iki test durumunda, bilgisayar tarafından oluşturulmuş ve yoğunlaştırılmış model, insan analistler tarafından hazırlanan karşılık gelen modellerden daha küçük olmuştur.
Matris oluşturma yordamı, doğrusal bir bölüm ile bireysel işlem ya da diğer birimler için bazı doğrusal olmayan modellerden oluşan bir model kurmak için de kullanılabilir. Her aşamada bilgisayar doğrusal programlama modelini optimize edecek ve ardından doğrusal olmayan modelleri kullanarak mevcut işletim düzeyinde doğru performans katsayılarının kullanılıp kullanılmadığını denetleyecektir. Doğrusal programlama matrisindeki bazı katsayılarda değişiklik yapılması gerekirse, bu değişiklikler oldukça kolay bir şekilde değerlendirilebilir ve mevcut çözüme yansıtılabilir; böylece tüm doğrusal programlama problemini yeniden çözmek gerekli olmayacaktır.
Ayrıca, doğrusal programlama matrisinde sonlu (ancak bazen oldukça küçük) değişiklikler yapıldığında en kârlı işletim planı değişmez. Bu nedenle, çoğu durumda süreç görece az sayıda aşamadan sonra sona erecektir. Doğrusal olmayan optimizasyon problemlerini ele almak için daha doğrudan bir yöntem yerine bu yaklaşımı kullanan birkaç şirket biliyorum.
Sonuç olarak, bugün mevcut matematiksel araçların işletmeleri optimize etmek için uygulanmasının gelecekte çok büyük bir önem taşıyacağı ve elektronik bilgisayarların yönetim problemlerinin çözümündeki uygulama alanının önemli ölçüde genişlemesine yol açacağı güvenle söylenebilir.