Cassegrain Tipi Bir Optik Sistemde Işın İzleme
T. Sabine
Avco Corp., Crosley Division
Cincinnati 25, Ohio
Bir cassegrain tipi optik sistem, ikincil ya da hiperbolik yansıtıcının, birincil ya da parabolik yansıtıcıdan gelen ışınları odağa ulaşmadan önce kesecek şekilde düzenlenmiş iki yansıtıcıdan oluşur. Bu ışınlar daha sonra birincil yansıtıcıdaki bir delikten geçirilerek birleşimin odak düzlemine yönlendirilir.
Problem, böyle bir sistem için en iyi geometrinin belirlenmesidir: yansıtıcıların en uygun boyutları ve odak uzaklıkları.
Yakın zamanda gerçekleştirdiğimiz bir çalışmada, bu sistemin geliştirilmesinden sorumlu proje yöneticisi aşağıdaki maddeler üzerinde sınırlayıcı kısıtlamalar koymuştur:
- Birincil yansıtıcının açıklığı;
- Kabın azami toplam boyutu;
- Eksen dışı görüntü boyutu.
Kullanılacak yöntem, odak uzaklığı, aralık ve ikincil yansıtıcının çapı için sistematik olarak değiştirilen değerler kullanarak, aşırı uçtaki ışık ışınlarını çift yansımadan geçirip odak düzlemine kadar izlemekti. Paraboloid birincil ile hiperboloid ikincilin birleşimi, konik kesitleri incelemiş birinin bildiği gibi, eksen üzerinde keskin odak için tam olarak uygundur. Ancak problem, sistem geometrisinin bir fonksiyonu olarak toplam eksen dışı aberasyonu hesaplamaktı.
Bu hesaplama, yansıtmalı teleskop tasarımı literatüründe yapılmış ve eksenel görüntü bulanıklığında küçük bir bedel karşılığında eksen dışı performansı büyük ölçüde iyileştiren bazı dördüncü dereceden ayna eğrilerinin (Ritchey veya Schwarzschild) önerilmesiyle sonuçlanmıştır. Ancak bir bilgisayarın sayı işleme yeteneği öylesine güçlüdür ki, burada istenen tasarım değerlerine ulaşmak için en kolay yaklaşım, ışınları ikincil yansıtıcıyla kesişmeye kadar izlemek, geliş (dolayısıyla yansıma) açılarını hesaplamak ve ardından, problem daha önce hiç ele alınmamış gibi, odak düzlemiyle kesişim noktalarını hesaplamak olmuştur.
Bu işlem, bir optik yüzeye çarpan bir ışık ışınının u başlangıç yön vektöründen, normal yön vektörü n olan bir yüzeyde, yansıma sonrası v yön vektörünün bileşenlerini hesaplayarak yapılmıştır. Böylece makine aşağıdaki türden yüzlerce hesaplama gerçekleştirmiştir:
v = u − 2u · (n n),
burada n n, özel bir tensör türü olan bir diyadiktir.
Yansıma noktalarının konumunun belirlenmesi, IBM 650’nin kolaylıkla gerçekleştirdiği katı analitik geometri meselesidir. Bir ışın P₁ (X₁, Y₁, Z₁) noktasından başlar ve ikincil yansıtıcıyı P₂ (X₂, Y₂, Z₂) noktasında keserse, makine aşağıdaki denklemler arasındaki uyumluluğu çözer:
x₂/a² − (y₂ + z₂)/b² = 1
ve
d = (X₂ − X₁)/x′ = (Y₂ − Y₁)/y′ = (Z₂ − Z₁)/z′,
burada d, P₁’den P₂’ye olan mesafedir ve x′, y′, z′ ışın yönünün yön kosinüsleridir. Benzer bir hesaplama, odak düzlemiyle kesişim noktasını belirler.
Her ayna geometrisi için, birincil kapsamanın iyi bir örneklemi olması amacıyla yeterince büyük sayıda P₁ noktası kullanılması gerekiyordu; çünkü aşırı uçtaki geliş ışınlarının mutlaka odak lekesinin sınırlarını tanımladığı her zaman doğru değildir.
Gerçekte birçok deneme durumu hesaplandı ve bir denemeden elde edilen sonuçlar kullanılarak bir sonraki deneme için yeni ve daha iyi bir tahmin yapıldı; ta ki sınırlayıcı teknik şartnamelerin oldukça içinde kalan bir sonuç elde edilene kadar.
Bu problemde yer alan matematiksel ve fiziksel ilkeler zor değildi; ancak bu sistemi tanımlamak için gerekli hesaplamaların hacmi çok büyüktü ve dijital bilgisayarın gücü olmasaydı bu yöntem kullanılamazdı.