← Computers & Automation

Probability Judgments Concluding Part

B
Bilinmeyen Yazar
1959 · Computers and Automation

Bölüm 2 — Son Bölüm

I. J. Good
Cheltenham, İngiltere

(Ocak 1959 sayısı, cilt 8, no. 1, s. 16’dan devam)

Satranç, Beyaz ve Siyah olarak adlandırılan iki oyuncu arasında, 8’e 8 bir tahtada, her renkten 16 taşla, dönüşümlü olarak oynanan bir oyundur. Bazen bir hamle, karşı tarafın bir taşının alınmasını içerir. Altı tür taş vardır: Şah, Vezir, Kale, Fil, At ve Piyon. Her oyuncunun tek bir Şahı vardır ve rakibin amacı onu almaktır. Buna “oyunu kazanmak” denir.

Von Neumann’ın oyunlar kuramında satranç önemsizdir, çünkü ilke olarak tamamen çözümlenebilir. Uygulamada bu imkânsızdır, çünkü tüm olasılıkların eksiksiz bir kataloğu gözlemlenebilir evrendeki tüm maddeyi tüketirdi. Oyun gerçekte, tüm ciddi oyunlarda ve zihinsel çabalarda olduğu gibi, hesaplama ve yargının bir karışımı kullanılarak oynanır. (Bazı oyun sonları tamamen çözümlenebilir. Bunu yapmak için kesin alt yordamlar, anlatılacak türdeki makine programlarına eklenebilir. Satranç oyunu tartışmanın yalnızca yan unsuru olduğundan oyun sonları hakkında daha fazla bir şey söylemeyeceğim.)

Satrançta hesaplama genellikle “taktik” olarak adlandırılır. Bu, sözde “zorunlu varyasyonların” çıkarılmasından oluşur. Bunlar, her birinde bir taşın alındığı ve değerinin, alan taşın değerinden en az eşit olduğu ya da savunmasız bir taşın alındığı hamle dizileri olarak tanımlanabilir. Ayrıca, bir taraftaki hamle seçenekleri çok kısıtlı olduğunda, varyasyon bir ölçüde zorunlu sayılır. Makinenin zorunlu varyasyonları çıkaracak şekilde programlanabileceğini varsayıyorum.

Belirli bir konumdan başlayan zorunlu varyasyonların analizi, uç noktaları durgun konumlar olan bir “mantıksal ağaç” oluşturur. Ağacın boyutunun dağılımı oldukça çarpıktır: Ağaç çok büyük olduğunda, başlangıç konumunun “karmaşık” olduğu söylenir. Fazla karmaşık olduğunda, “zorunlu” tanımının değiştirilmesi gerekir. Gerçek satranç iki yüzlü bir saatle oynanır ve makine zaman sıkıntısına girerse, mevcut hamlesini hızlandırmak için zorunlu varyasyon tanımını otomatik olarak değiştirirdi. Rakibi zaman sıkıntısındayken de, ona düşünmesi için daha az süre vermek amacıyla daha hızlı hamle yapabilirdi.

Durgun konumların değerlendirilmesi stratejik ilkeler aracılığıyla yapılır. Bir durgun konumun kazanılmış, berabere ya da kaybedilmiş olma olasılığı daha sonra tahmin edilmelidir. Bu olasılıklar iki oyuncuya bağlıdır. Her ikisinin de kusursuz oyuncular olduğu varsayılırsa, olasılıkların tümü 0 ya da 1’dir; ancak bu durumda bile A4 yerine A4′ aksiyomunu kullanarak 0 ile 1 arasında olasılıklar elde edebiliriz.

Muhtemelen kazanma olasılığı, 64 karenin tümündeki taşların konumlarının bir fonksiyonudur. Ancak pratik oyun için bu pek yararlı değildir. Uygulamada bir oyuncu avantajını, tahtadaki taşlara, kontrol edilen karelere (merkez karelere ve Şahlara yakın karelere daha fazla ağırlık vererek), çiftlenmiş piyonların, ileri karakol Atlarının, açık dikeylerin, Fil çiftlerinin, geçer piyonların olup olmadığına vb. göre tahmin edebilir.

Listelenmeye değer tüm avantaj türlerinde log-olasılık oranlarının belirli α, β, γ, … katsayılarıyla doğrusal olduğu varsayımı yeterli olabilir. Bir süre sonra makine muhtemelen α, β, γ, … parametrelerinin makul bir değerler kümesine ulaşacaktır. O zaman durgun konumlar hakkında akla yatkın olasılık yargıları veriyormuş gibi davranacaktır.

Özet

Genel amaçlı bilgisayarlar, makul fakat oldukça ince bir anlamda, yani parametrelerin sayısal değerlerini belirleyip bunları durgun konumların değerlendirilmesinde kullanarak, oldukça yakında olasılık yargıları verebilecek duruma gelmelidir.

Daha spekülatif olarak, bir P.R.N. makinesi ya da daha olası olarak bir melez, yirmi yıl içinde, olasılık yargılarını çok ikna edici bir anlamda, yani insanların olasılık yargılarını nasıl verdiğini anladığımızdan pek de daha iyi anlayamayacağımız bir biçimde verebiliyor olabilir.

Notlar

  1. 13 Ocak 1958’de British Society for the History of Science’ın Philosophy of Science Group’una ve 14 Ocak’ta Gaberbochus Common Room’a verilen bir konuşmaya dayanmaktadır.
  2. Literatürün bir kısmı Information Theory (Üçüncü Londra Sempozyumu) içindeki “Behaviour and its mechanism” bölümünde bulunabilir ya da oradan izlenebilir; editör Colin Cherry (Londra, Butterworths, 1956). Ayrıca bkz. R. M. Friedberg, IBM Journal of Research and Development, 2 (1958), s. 2–13; bu makale bu konuşmayla eşzamanlı olarak yayımlanmıştır.

Bibliyografik Kaynaklar

  1. Yalancı-rastgele ağlar: Symposium on Monte Carlo Methods in Mathematical Tables and Other Aids to Computation üzerine bir incelemeyle karşılaştırınız, 11 (1957), 44–46. Rastgele ağlara ilişkin tartışmalar artık oldukça tanıdıktır.

  2. Cilt 59 (1950), 433–460.

  3. “Bilim felsefesi: kişisel bir rapor,” British Philosophy in the Mid-Century (Allen and Unwin, 195–), 155–191, özellikle s. 170–171.

  4. “Tümevarım mekanikleştirilebilir mi?”, Information Theory (a.g.e.), 226–230 (Moles, Good, Fairthorne, Bell, McCulloch ve Hutten’in tartışmalarıyla).

  5. Probability and the Weighing of Evidence (Londra, Griffin; New York, Hafners, 1950).

  6. “Rasyonel kararlar,” J. Roy. Stat. Soc., seri B, 14 (1952), 107–114.

  7. “Belirsizliği tanımlamak ve analiz etmek için uygun matematiksel araçlar,” Uncertainty and Business Decisions kitabının 3. Bölümü (Liverpool, University Press, 1954; 2. baskı 1957).

  8. Matematiğin Temelleri (Londra, Kegan Paul, 1931).

  9. Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış (2. baskı, Princeton, University Press, 1947), Ek.

  10. İstatistiğin Temelleri (New York, John Wiley; Londra, Chapman and Hall, 1954).

  11. “Olasılık,” Enc. Brit., 11. baskı, 22 (1910), 376–403.

  12. İnsan Bilgisi (Londra, Allen and Unwin, 1948), özellikle s. 359.

  13. Olasılık Kuramı (Oxford, University Press, 1939).

  14. Olasılığın Mantıksal Temelleri (Chicago, University Press, 1950).

  15. “Olasılık hesabının eğilim yorumu ve kuantum kuramı,” Proc. Ninth Symp. of the Colston Res. Soc. (Londra, Butterworths, 1957).

  16. Elbette etkinin kimyasal yollarla elde edilmesi zorunlu değildir; her ne kadar beyinde kullanılan yöntem bu olsa da.

  17. Bir Beyin İçin Tasarım (Londra, Chapman and Hall, 1952).

  18. Örneğin bkz., “Bir kademeli süreçte bireylerin sayısı,” Proc. Cam. Phil. Soc. 45 (1949), 360–363.

  19. Bilgi Kuramı Sempozyumu (Tedarik Bakanlığı, Londra, 1950; ve Trans. of the I.R.E., Şubat 1953), s. 199.