Toronto Bilgisayarının Serbest Kullanımı ve Uzaktan Programlanması
C. C. Gotlieb ve Diğerleri

Mekanize İlham Perisi

Elizabeth W. Thomas

I.R.E. Ulusal Kongresi, Mart 1956, New York
Bilgisayarlar ve Otomasyonla İlgili Bildirilerin Başlıkları ve Özetleri

Western Joint Computer Conference, San Francisco, Şubat 1956
Bildirilerin Başlıkları ve Özetleri

Artık büyük ya da küçük her işletme, maliyetleri düşürmek ve verimliliği artırmak için elektronik bilgisayarları kullanabilir. C.D.C., özel girişim tarafından kurulan Kanada’nın ilk Veri İşleme Merkezini duyurmaktan gurur duyar. Şirketin Ottawa’daki Genel Merkezinde bulunan bu merkez, Kanada’nın herhangi bir yerindeki kamu ve sanayi kuruluşlarına hizmet vermek üzere hazırdır.

HİZMETİMİZDEN YARARLANIN…

Kendi hesaplama olanaklarınızı edinmeyi planlıyorsanız, bu merkezde C.D.C.’nin yordamlarınızı test etmesini ve örnek problemleri çözmesini sağlayabilirsiniz.

Kendi hesaplama olanaklarınız varsa, tepe yüklerinizi ya da aşırı yüklerinizi C.D.C.’ye aktarabilirsiniz.

Kendi hesaplama olanaklarına sahip olmayı gerekçelendiremiyorsanız, bu merkezdeki olanaklardan yararlanabilirsiniz.

Alışılmadık derecede zor bir araştırma problemiyle karşı karşıyaysanız, gerekli personele ya da yeterli olanaklara sahip olmadığınızı görebilirsiniz. Böyle bir durumda, C.D.C. Hesaplama Merkezi son derece değerli olacaktır.

Sürekli olarak yinelenen hesaplama ya da veri işleme problemleriniz varsa, ofisinizi doğrudan C.D.C. Merkezine bağlayan iletişim olanaklarını kiralamak üzere düzenleme yapabilirsiniz.

Hem dijital hem de analog en yeni bilgisayar olanaklarıyla desteklenen, son derece nitelikli ve deneyimli uygulamalı matematikçiler ve mühendisler; problem formülasyonu ve analizi, programlama, hesaplama, veri indirgeme, veri işleme donanımının iş süreçlerine uygulanması, bilgisayar işletimi konusunda pratik eğitim ve

5604R

Bilgisayarlar ve Sibernetik

Robotlar
Otomasyon

Otomatik Kontrol

Cilt 5, Sayı 5
Mayıs 1956

Eylül 1951’de kurulmuştur

Makaleler ve Bildiriler

Yüksek Hızlı Hesaplama ve Veri İşleme Alanında Üniversitenin Konumu
A. S. Householder — s. 6

Toronto Bilgisayarının Serbest Kullanımı ve Uzaktan Programlanması, Bölüm 1
C. C. Gotlieb ve Diğerleri — s. 20

Kurgu

Mekanize İlham Perisi
E. W. Thomas — s. 11

Başvuru Bilgileri

I.R.E. Ulusal Kongresi, Mart 1956, New York — Bilgisayarlar ve Otomasyonla İlgili Bildirilerin Başlıkları ve Özetleri
R. R. Skolnick — s. 14

Western Joint Computer Conference, San Francisco, Şubat 1956 — Bildirilerin Başlıkları ve Özetleri — s. 26

Yeni Patentler — s. 40

Editörün Notları — s. 4
Duyurular Dizini — s. 4
Reklam Dizini — s. 50

Editör:
Edmund C. Berkeley

Yardımcı Editörler:
Neil D. Macdonald, F. L. Walker

Danışma Kurulu:
Samuel B. Williams
Herbert F. Mitchell, Jr.
Justin Oppenheim

Katkıda Bulunan Editörler:
Andrew D. Booth, John M. Breen, John W. Carr III, Alston S. Householder

Yayıncı:
Berkeley Enterprises, Inc.

513 Avenue of the Americas, New York 21, N.Y. — Algonquin 5-7177
36 West 11th Street, New York 11, N.Y. — Gramercy 7-1157

Ana Ofis:
815 Washington Street, Newtonville 60, Mass. — Decatur 2-5453 veya 2-3928

Reklam Temsilcileri:
San Francisco — W. A. Babcock, 605 Market St., San Francisco 5, Calif. — Yukon 2-3954
Los Angeles — Wentworth F. Green, 439 So. Western Ave., Los Angeles 5, Calif. — Dunkirk 7-8135
Diğer Yerler — Yayıncı

Computers and Automation aylık olarak yayımlanır. Telif hakkı 1955 Berkeley Enterprises, Inc.’e aittir.

Abonelik Ücretleri:
Amerika Birleşik Devletleri: bir yıl için 5,50 $, iki yıl için 10,50 $
Kanada: bir yıl için 6,00 $, iki yıl için 11,50 $
Diğer Ülkeler: bir yıl için 6,50 $, iki yıl için 12,50 $

Toplu abonelik ücretleri: bkz. sayfa 10.
Reklam ücretleri: bkz. sayfa 48.

New York, N.Y. Postanesinde ikinci sınıf posta maddesi olarak kaydedilmiştir.

Editörün Notları

Computers and Automation’da Teknik Bilginin Basımı

I. Bay I. McNamee ve E. Fullenwider’dan

ABD Deniz Mühimmat Laboratuvarı, Corona, Calif.

6 Şubat tarihli mektubunuz ve örneklenmiş fonksiyonların süzülmesi konusuna olan ilginiz için teşekkür ederiz. Makalemizin Computers and Automation’da yayımlanmasından onur duyarız.

Önerileriniz ya da sorularınız, ya da okurlarınızınkiler, genel problemle hâlâ etkin biçimde ilgilendiğimiz için bizim için değerli olacaktır. Makalemizi yayımlamamız için yaptığınız nazik davet için teşekkür ederiz.

II. Editörden Bay McNamee ve Bay Fullenwider’a

26 Mart tarihli mektubunuz ve Filtering Sampled Functions başlıklı makalenizi gönderdiğiniz için teşekkür ederiz. Makalenizi ilginç buluyoruz ve fotoofset çoğaltma için fotoğraflanabilecek biçimde daktilo edilmesi işini üstlenebilirseniz, yayımlamak isteriz.

Bu isteği yapmamızın nedeni, makalenizin şu anda 8½ × 11 inç boyutlarında, çift aralıklı yazılmış 41 sayfalık bir elyazması olmasıdır; buna 4 tam sayfa şekil, matematiksel semboller içeren 38 sayfa ve birkaç tablo dahildir.

Amaçlarımız için fotoofset ana kopya hazırlama yöntemi oldukça basittir. Yalnızca bir ana kural vardır: dört inç genişliğinde sütunlar halinde, tek satır aralığıyla, tam olarak doğru biçimde daktilo edilmelidir. Yöntemin geri kalanı aşağıda verilmiştir.

Bunu özellikle sizden rica ediyoruz; çünkü grubumuzda şu anda matematiksel sembollerinizi akıllıca kopyalayabilecek ve tatmin edici bir el yazısına sahip yalnızca bir kişi bulunmaktadır ve bu kişi başka bazı görevlerle oldukça meşguldür.

III. Editörden Yorumlar

Computers and Automation okurlarının fark etmiş olacağı gibi, dergimizi fotoofset yöntemiyle yayımlamamızın sağladığı olanaklardan zaman zaman tam olarak yararlandık. Örneğin, bir bilgisayar konferansı ya da toplantısının başlıklarını ve özetlerini, basılı programın üç kopyasını aldığımız için, çoğu zaman hızla basabildik.

Bunun ardından, iki kopyayı kesip fotoğraflanacak tek yüzlü bir takım oluşturabiliyor, üçüncü kopyayı ise başvuru ve denetim için saklayabiliyorduk. Bilgisayar toplantılarının programlarının çoğundaki dar sütunlar, sayfalarımızda sütun yapmak için idealdir.

Bilgisayarlarla ve bunların uygulamaları ile sonuçlarıyla ilgili makaleleri olan yazarlara yayın olanaklarımızı sunmaya hevesliyiz. Birisi makalesini başka bir yerde yayımlatmak isterse, bundan tamamen memnun oluruz. Ancak başka bir yerde makalesine yer yoksa ve makale Computers and Automation’ın görece “sınırları çizilmemiş” editoryal kapsamına uygun görünüyorsa, makalesini ön taslak ya da son biçimiyle yayımlamak üzere değerlendirmekten memnuniyet duyarız.

Bir teknik makale, fotoofset çoğaltma için uygun biçimde bize gönderildiğinde, yayımlanmasına evet dememiz bizim için çok kolay olacaktır.

IV. Fotoofset için Ana Kopya Hazırlama Yöntemi

Sayfalarımızda iki sütun halinde yayımlanacak teknik bilgiler için düzenli olarak kullandığımız küçültme oranı 2⅓’tür. Başka bir deyişle, gerçek kopya üzerindeki 10 inçlik bir ölçü, derginin basıldığı filmde fotoğrafik olarak 8 inçe düşürülür ve diğer uzaklıklar da orantılı biçimde küçültülür.

(Devamı sayfa 38’de)

Duyurular Dizini

Bilgi İçin:
Reklam Dizini — s. 50
Reklam Ücretleri ve Teknik Özellikler — s. 48
Eski Sayılar — s. 46
Toplu Abonelik Ücretleri — s. 10
Bilgisayar Dizini — s. 44
El Yazmaları — s. 31
Okuyucu Soru Formu — s. 50
Özel Sayılar — s. 30

Adres Değişiklikleri:
Adresiniz değişirse, lütfen hem yeni hem de eski adresinizi (mümkünse ambalajdan koparılmış olarak) bize gönderin ve değişiklik için üç hafta süre tanıyın.

Reklam

Her zaman gergin ama asla yorgun değil

CTC, daha güvenli ve daha etkili elektronik montajlar için bir başka ilerlemeyle yine karşınızda. Bu, standart CTC seramik bobin formlarının ayar çekirdekleri için yeni Perma-Torq* sabit gerilim aygıtıdır.

Isıl işlem görmüş berilyum bakırdan yapılmış bir basma yayı olan CTC’nin Perma-Torq’u, yorulmaya karşı çok yüksek direnç gösterir ve aşırı darbe ve titreşim altında bile bobinlerin ayarlandığı gibi kalmasını sağlar. Herhangi bir montaj somunu ya da kilitleme yayını sökmeden veya gevşetmeden anında yeniden ayarlamaya olanak tanır.

Ancak en önemlisi, Perma-Torq, tüm CTC bileşenleri gibi, kalite kontrolünden geçirilir. CTC’nin kalite kontrolü, tutarlı ve en üst kalitede bileşenler elde etmeniz anlamına gelir. Üretimin her aşaması denetlenir; her bir bileşen parçası, önceden sertifikalandırılmış olsa bile, yeniden kontrol edilir. Son olarak, CTC’nin bitmiş ürünü denetlenir.

İşte bu nedenle CTC, standart ya da özel, performansına güvenebileceğiniz garantili bir elektronik bileşen sunabilir. CTC araştırmacıları ve uygulamalı uzmanları, bileşenlerle ilgili sorunlarınızı çözmenize yardımcı olmak için her zaman hazırdır.

Numuneler, teknik özellikler ve fiyatlar için Sales Engineering Dept., Cambridge Thermionic Corporation, 437 Concord Ave., Cambridge 38, Mass. adresine yazınız. Batı Kıyısı’nda E. V. Roberts, 5068 West Washington Blvd., Los Angeles 16, ya da 988 Market St., San Francisco, Calif. ile iletişime geçiniz.

Yeni Perma-Torq birimleri, montaj saplamalarına fabrikada tamamen monte edilmiş olarak gelir; ayrı kilitleme yaylarını monte etme ve ayarlama zahmetini ortadan kaldırır. Perma-Torq Gerilim Ayarlama Aygıtlı CTC bobin formları PLST, PLS5, PLS6 ve PLS7 olarak adlandırılır; LST, LS5, LS6 ve LS7 serileriyle tamamen değiştirilebilir ve fiyat artışı olmaksızın sunulur.

Patent başvurusu yapılmıştır

Cambridge Thermionic Corporation
Standart ya da özel, garantili elektronik bileşenlerin üreticisi

Yüksek Hızlı Hesaplama ve Veri İşleme Alanında Üniversitenin Konumu

Alston S. Householder
Matematik Paneli
Oak Ridge Ulusal Laboratuvarı
Oak Ridge, Tennessee

Bu konuşmaya, ilk bakışta basmakalıp görünebilecek bir ifadeyle başlamak gerekli görünüyor: Bu alanda olduğu gibi diğer tüm alanlarda da üniversitenin konumu çok basit biçimde ifade edilebilir. Üniversite, bir öğretim kaynağı ve bir araştırma merkezidir.

Bir konu zaten kapanmışsa ya da sürekli inceleme ve geliştirmeyi hak etmeyecek kadar önemsiz ve basitse, üniversite müfredatında yeri yoktur. Bilinenin biçimsel olarak geliştirilmesinin ötesine geçmeyen, keşfedilmemiş olana yollar açmayan bir sunum; meslek okuluna ya da ilmihale uygun olabilir, ancak üniversiteye uygun değildir.

A. N. Whitehead’den alıntı yapmak gerekirse: “Salt bilgi aktarımı açısından bakıldığında, on beşinci yüzyılda matbaanın yaygınlaşmasından bu yana hiçbir üniversitenin varlığını haklı çıkaracak bir gerekçesi olmamıştır.” Ve aynı denemede başka bir yerde: “Aptallar bilgiden yoksun hayal gücüyle hareket eder; bağnaz akademisyenler hayal gücünden yoksun bilgiyle hareket eder. Bir üniversitenin görevi, hayal gücü ile deneyimi kaynaştırmaktır.”

Önümüzdeki konuyu, önce üniversitelerin ve diğer yükseköğretim kurumlarının bu ülkede işgal etmiş olduğu ve hâlen işgal etmekte olduğu konumu taslak halinde çizerek, ardından bazı öngörüler ve öğütlerle geleceğe geçerek ele almak mantıklı görünüyor.

Bu ülkede dijital bilgisayarların geliştirilmesinde üniversitelerin oynadığı rol iyi bilinmektedir; birkaç önemli noktayı anmak yeterli olacaktır. Ne yazık ki, erken aşamalarda çalışmalar savaş zamanı gizliliğiyle örtülüydü; ancak neyse ki bu örtü çoktan kaldırılmıştır.

Öne çıkan erken katkılar arasında, ENIAC üzerinde Pennsylvania Üniversitesi, Whirlwind üzerinde Massachusetts Institute of Technology ve çeşitli Mark makineleri üzerinde Harvard Üniversitesi bulunmaktadır. Bundan çok daha önce, genel amaçlı bir hesaplama makinesinin inşa edilebilmesinin mantıksal olasılığı, Princeton’da yazdığı doktora tezinde A. M. Turing tarafından gösterilmiştir.

Turing’in makalesi 1930’ların sonlarında yayımlanmış, 1940’ların başlarında ise Illinois ve Chicago Üniversitelerinde McCulloch ve Pitts, omurgalıların merkezi sinir sisteminin bir Turing makinesi olarak yorumlanmasında oldukça ileri gidilebileceğini göstererek Turing’in fikirlerini bir ölçüde daha ileri taşıyan bir makale yayımlamışlardır. Bu doğrultuda daha sonraki gelişmeler özellikle Chicago’da, MIT’de ve Southern California’da gerçekleşmiştir; bu çalışmalar pratik bilgisayar geliştirme ve uygulama ana hattının dışında kalsa da, geleceğin makineleri üzerinde bir etkisi olabilir.

Ana hatta geri dönersek, Institute for Advanced Study ve Illinois Üniversitesi sırada anılmalıdır. Güncel makinelerin mantıksal tasarımı üzerinde, Enstitüden von Neumann kadar etkili olmuş başka bir kişinin bulunmadığı muhtemeldir. Von Neumann’ın Goldstine, Burks ve diğerleriyle işbirliği içinde mantıksal tasarım ve programlama üzerine hazırladığı erken raporların açık literatürde yayımlanmamış olması talihsizliktir; ancak buna rağmen geniş bir dolaşıma sahip olmuşlardır.

Von Neumann ve Goldstine’ın dijital hesaplamada hataların analizi üzerine yazdığı klasik makale Bulletin of the American Mathematical Society’de yayımlanmış ve daha önce gelişmemiş, ancak artık kritik derecede önemli olan bu alanın incelenmesi için temel oluşturmuştur.

Illinois Üniversitesinde inşa edilen iki makine de dahil olmak üzere birçok makine, Institute for Advanced Study’de belirlenen tasarımı az ya da çok yakından izlemiştir.

Diğer üniversitelerde de daha az iddialı geliştirme ve yapım projeleri bulunmaktadır ya da bulunmuştur: California, Pennsylvania State, Michigan, Wisconsin ve belki diğerleri.

Uygulamalar alanında, Los Angeles’taki California Üniversitesi, Institute for Numerical Analysis için barınma olanağı sağlayabilmiştir. Daha yakın zamanda SWAC’ın (Standards Western Automatic Computer) işletimini devralmış ve INA’nın National Bureau of Standards tarafından sonlandırılmasının ardından bir ölçüde küçültülmüş bir grubu sürdürmeye devam etmiştir. Sonuç olarak, bu üniversite bir süredir sayısal analiz alanında etkin bir araştırma merkezi olmuştur.

Daha sınırlı ölçüde olmakla birlikte, hesaplama makinelerinin yakınlığı, American University, University of Maryland, University of Delaware gibi yerlerde sayısal analiz çalışmalarını teşvik etmiştir; yalnızca birkaçını anmak gerekirse.

Son olarak, hepinizin bildiği gibi, ticari olarak üretilen makineler akademik bütçelerin bile giderek erişebileceği bir düzeye gelmektedir; bu durumdan yararlanan o kadar çok okul vardır ki, hepsini saymam mümkün olmadığı için hiçbirini anmaktan kaçınıyorum.

Bu ülkedeki üniversite etkinliklerine ilişkin bu çok kabataslak özetten sonra, durumun daha az tanıdık olabileceği yurtdışına bakalım. Öncelikle, anımsayacağınız gibi, Williams tüpü Manchester Üniversitesi’nde geliştirilmiştir ve

Bilgisayarlar ve Otomasyon

Ferranti bilgisayarının bir prototipi inşa edilmiştir; erken modellerinden biri bu kıtada, Toronto Üniversitesi’nde bulunmaktadır.

Manchester’da hesaplama amaçlı ikinci bir makine de tamamlanmış ve ayrıca bir geliştirme projesi olarak bir transistör makinesi yapılmıştır.

Cambridge Üniversitesi hem geliştirme hem de uygulama alanlarında son derece seçkin bir konumda olmuştur. EDSAC I, daha ilkel ENIAC’tan ayırt edilebilecek çağdaş tasarım olarak adlandırılabilecek yüksek hızlı makinelerin en erken örneklerinden biriydi. Ayrıca, J. Lyons and Company’ye ait olan ve muhasebe için kullanılan LEO’nun da Cambridge’de, büyük ölçüde EDSAC I’in tasarımını izleyerek inşa edilmiş olması ilgi çekicidir.

Wilkes–Wheeler–Gill’in programlar üzerine yazdığı metin, bu konuda ticari yayınevlerine ulaşan ilk eser olmuştur. Ayrıca, EDSAC grubu başka açılardan da etkili olmuştur; üyelerinden birkaçı bu ülkede MIT, Illinois ve başka yerlerde uzun süreli ziyaretlerde bulunmuş, Cambridge ise yurtdışına giden Amerikalı uzmanlar için bir tür hac merkezi hâline gelmiştir.

EDSAC II, bütünüyle manyetik çekirdekler kullanan ilk makinelerden biridir ve kontrol biriminin tasarımında Wilkes tarafından geliştirilen mikroprogramlama düzeninden yararlanılmaktadır. Aynı düzen, Max-Planck Enstitüsü’nde Billing tarafından bir miktar gözden geçirilmiş bir biçimde, Göttingen’de yapımı süren çekirdekli makinede de izlenmektedir.

Kapsamlı olmayı ummuyorum ve yorucu olmamayı da diliyorum. Bu nedenle, diğer İngiliz faaliyetlerini geçiyor ve kıtaya yöneliyorum.

En kuzeyden başlarsak, BARK adlı bir röle makinesi, Stockholm Teknik Yüksekokulu’nda İsveç Hesaplama Makineleri Kurulu tarafından yapılmıştır. Bunu, katot ışınlı tüp belleğe sahip BESK izlemiş ve BESK’in tamamlanmasının ardından BARK sökülmüştür. BESK, Batı Avrupa’daki en hızlı makine olmaya devam etmektedir ve bildiğim kadarıyla yakın gelecekte yalnızca EDSAC II tarafından geçilecektir. Makine, küçük ama yetkin bir matematikçi ve mühendis grubunun elindedir. Kopenhag ve Oslo’da kopyalarının yapılmasına yönelik planlar vardır.

Amsterdam’da, Üniversite Matematik Merkezi bir röle makinesi olan ARRA’yı inşa etmiş, ardından eklemeler ve değiştirmeler yoluyla onu elektronik bir makineye dönüştürmüştür. Ayrıca manyetik çekirdek belleğe sahip bir makine üzerinde de çalışmaktadırlar. Matematik Merkezi ile Matematik Bölümü, bazı okullarda görüldüğünden daha iyi bir eşgüdüm içindedir ve Amsterdam, sayısal analiz araştırmalarının önde gelen merkezlerinden biri olarak sınıflandırılabilir.

Daha güneye indiğimizde, Zürih’te Technische Hochschule’de bir röle makinesi bir süredir çalışmaktadır ve bir tambur makinesi inşa edilmektedir. İkincisinin tasarımında, makine kendi programlamalarını yapacak dış kullanıcılara sunulacağından, programlamayı olabildiğince basit kılacak bir işlem listesi geliştirmek için özel bir çaba gösterilmiştir.

Zürih’teki Stiefel adı, bu ülkede belki de Hestenes ile birlikte anıldığında, doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için sonlu sayıda adımda yakınsama sağlayan ardışık yaklaşım yönteminin ortak keşfedicisi olarak en iyi bilinen addır. Daha yakın zamanda ise doğrusal sistemler için genel olarak ardışık yaklaşım kuramına, ya da kendi deyimiyle gevşeme yöntemlerine, önemli katkılarda bulunmuştur.

Rutishauser adı belki daha az bilinmektedir, ancak onun bölüm-fark algoritması olarak adlandırdığı şey üzerine yazdığı bir dizi makale büyük ilgi çekmiştir. Bu makalelerde, sürekli kesirler, denklemlerin çözümü için Bernoulli yöntemi ve yakınsamayı hızlandırmak için Aitken Δ² süreci gibi, sayısal analizde görünüşte birbirinden oldukça farklı olan birçok tekniği, dikkat çekici bir biçimde birbirine bağlamayı ve genellemeyi başarmıştır.

Bu genel bağlamda, Münih Technische Hochschule’deki F. L. Bauer’in bazı makalelerinden de söz edilebilir. Bauer, doğrusal yakınsama gösteren Bernoulli yönteminin, Graeffe yönteminin sağladığı türden ikinci dereceden yakınsama verecek biçimde nasıl değiştirilebileceğini göstermiştir. Böylece, bir yöntemin hızlı yakınsamasını, diğerinin kendini düzelten özelliğinden vazgeçmeden elde etmek mümkün olmaktadır.

Almanya’da dijital makinelere duyulan ilgi başlangıçta oldukça yavaş gelişmiştir, ancak bugün çok yaygındır. Geçen ekim ayında Darmstadt Technische Hochschule’de dijital bilgisayarlar ve veri işleme üzerine üç günlük bir konferans düzenlenmiştir. Yaklaşık 600 kişi katılmıştır ve birçok farklı ülke temsil edilmiş olmakla birlikte, katılımcıların muhtemelen yüzde 80’i ya da daha fazlası Almanya’dandı; bunların da çoğu üniversitelerden ve teknik yüksekokullardandı.

Göttingen’deki Max-Planck Enstitüsü’nde bant kontrollü küçük bir makine olan G1 bir süredir çalışmaktadır ve hâlen yapımı süren üç başka makine vardır. Bunlardan biri daha önce anılan çekirdekli makinedir. Bir diğeri G1’in genişletilmiş bir sürümüdür ve üçüncüsü daha standart bir tambur tipidir. Tambur makineleri ayrıca Münih’te ve Dresden’de, Technische Hochschule’de inşa edilmektedir; Darmstadt’ta ise küçük bir çekirdek bellek bir tamburla desteklenecektir.

Uygulamalar bakımından Münih grubunun, başka yerlerde görüldüğünden daha çok iş dünyasıyla ilgilendiği anlaşılmaktadır. Almanya’da Williams tüpünün bütünüyle devre dışı bırakıldığını, tüm belleğin tambur ya da çekirdek olmak üzere manyetik olduğunu not etmek ilginçtir.

Darmstadt Konferansı Batı Avrupa’daki gelişmelere bir bakış sağlaması bakımından yeterince ilgi çekiciyken, etkinlik Demir Perde’nin öteki tarafından gelen bazı katılımcıların varlığıyla daha da dramatik bir hâl almıştır. Doğu Almanya’daki Dresden’den daha önce söz etmiştim.

Prag’dan Svoboda ve Oblonsky gelmiştir; bunlar SAPO adlı bir tambur makinesi yapmışlar ve daha karmaşık bir tanesini inşa etmektedirler. SAPO, gerçekte birbirini karşılıklı olarak denetleyen üç makineden oluşmaktadır ve beş adresli komutlar kullanır; fazladan iki adres, bir sonraki komut için alternatif konumları belirtir. Svoboda’nın grubu sayısal analiz ve mantıksal sentez alanlarında oldukça etkin görünmektedir; ancak ne yazık ki elimde bulunan bazı yayınları Çekçe olduğundan, bunları anlama düzeyim tam değildir.

Moskova’dan Profesörler Lebedev ve Basilevsky gelmiş, onlara daha çok tercüman olarak görev yapan Dr. Ktitorov ve Novikov eşlik etmiştir. Bildiğim kadarıyla, bu Batı’nın Rus faaliyetleri hakkında ilk kez bilgilendirilmesiydi. Anlaşıldığına göre Ural adlı bir tambur makineleri vardır ve katot ışınlı tüpler ile yardımcı tambur ve bantlar kullanan, üç adresli komutlara ve sayılar için kayan noktalı ikili gösterime sahip BESM adlı bir makineye sahiptirler. Bu makine, NORC dışında kalan her şeyden daha yüksek bir hızda çalışmaktadır.

Daha önce de belirttiğim gibi, kapsamlı olmaya çalışmıyorum ve belki de bu anlatımı burada sonlandırmalıyım. Amaç yalnızca eğitim kurumlarının faaliyetlerinin ne kadar yaygın olduğunu ima etmek ve yaptıkları bazı işleri göstermektir.

Ancak Avrupa ve Amerika’daki durumları karşılaştırırken, akılda tutulması gereken birkaç önemli etken vardır. Avrupa’da eğitim kurumlarının tümü ya ulusal ya da yerel yönetimler tarafından finanse edilmektedir. Ayrıca, örneğin İngiltere’de, bizim National Bureau of Standards’ımıza kabaca karşılık gelen bir National Physical Laboratory bulunmasına karşın, bildiğim kadarıyla kıta Avrupası ülkelerinde buna benzer bir kurum yoktur. Bir ölçüde bu boşluğu okullar doldurmaktadır.

Bu ülkede ticari gelişmeye yönelik erken dönemdeki itkinin büyük bir kısmı devlet laboratuvarlarından gelmiştir; bir kısmı da sigorta şirketlerinden ve diğer iş kuruluşlarından kaynaklanmıştır. Bu bakımdan İngiltere’deki deneyim benzer olmuştur, ancak kıtada buna benzer bir durum yaşanmamıştır. Sonuç olarak, birkaç İngiliz firması bilgisayar üretmektedir, ancak kıtada böyle firmalar bulunmamıştır. Dolayısıyla genel olarak konuşursak, Amsterdam, Zürih, Darmstadt ve diğerleri ya kendileri yapmak ya da hiç sahip olmamak dışında bir seçeneğe sahip değildi. Bu durum değişmektedir, ancak değişiklikler çok yenidir.

Şimdi eve dönüp geleceğe bir göz atmanın zamanı gelmiştir. Bu ülkede artık hiçbir okul sırf bir tane olsun diye bir makine yapmak zorunda değildir ve sayısız okul bunları satın alarak, kiralayarak ya da hatta doğrudan bağış yoluyla edinebilmektedir. Bazı durumlarda, inşa etme işi bir araştırma ya da eğitim projesi olarak anlamlı olabilir. Ancak bana öyle geliyor ki gelecekte üniversiteler en büyük katkıyı uygulamalar ve eğitim alanlarında yapacaktır.

Eğitim konusunda her tarafta teknik insan gücü eksikliğinden söz edildiği duyulmaktadır ve hesaplama alanında bu eksiklik, başka alanlara kıyasla daha da keskindir. Çok yakın zamana kadar bu alanda çalışan insanlara yönelik kayda değer bir talep yokken, şimdi talep çok büyüktür ve bilgisayar alanındaki eğitime özgü sorunları tartışmak üzere birkaç konferans düzenlenmiştir.

Şahsen, soruna bu şekilde yaklaşmanın doğru olup olmadığından emin değilim. Teknik eğitim almış insan sıkıntısı geneldir. Bilgisayar alanında çalışanların azlığı, ana teoremin yalnızca bir sonucu niteliğindedir. Özel durum ne kadar önemli olursa olsun, yine de yalnızca özel bir durumdur. Üniversiteler bu eksiklikten sorumlu tutulamaz ve şu anda yaptıklarına ek olarak durumu hafifletmek için yapabilecekleri görece az şey vardır. Kesinlikle dar bir uzmanlaşmaya yönelmemelidirler.

Biraz daha somut olayım. Oak Ridge’deki kuruluşumuzda ORACLE adlı bir dijital bilgisayar işletiyoruz. Dolayısıyla analistlerden, programcılardan ve kodlayıcılardan oluşan bir kadromuz var. Analist, programcı ve kodlayıcı işlerinin ayrımları oldukça belirgin olmakla birlikte, tüm programcılarımız kendi kodlamalarını yapar ve çoğu zaman analistlerimiz de aynı şekilde çalışır. Bu nedenle işe alımda genel politikamız, matematik ana dalında en az lisans derecesi şartı aramaktır.

Doğal olarak, başlangıçta makine deneyimi ya da bu yönde özel bir eğitim almış kişileri bulmak nadiren mümkün oluyordu. Hâlâ da kolay değildir. Ancak öte yandan, bu durum beni hiçbir zaman fazla endişelendirmedi. Temel yetenek ve sağlam bir genel matematik altyapısı, bana göre, özel deneyimden çok daha önemlidir; çünkü ikincisi, birincisine sahip olan herkes tarafından iş başında kazanılabilir.

Bu nedenle, yeni mezun birinin sicilinde programlama ya da hatta sayısal analiz dersi görülmesi, tek başına beni pek etkilemez.

Bu, tablonun olumsuz yanıdır. Ancak olumlu bir yanı da vardır. Dijital bilgisayarların kalıcı olduğunu ve bu gerçeğin özellikle matematik alanındaki üniversite dersleri üzerinde gerçek bir etkisi olması gerektiğini düşünüyorum.

Problemlerin ortaya çıktığı fizik, kimya ya da diğer alanlardaki dersler üzerindeki etki ise en azından daha dolaylı görünmektedir. Dijital bilgisayarın ortaya çıkışı, örneğin fizikte belirli alanlardaki gelişmeleri teşvik edecektir ve bu durum doğal olarak özellikle daha ileri derslerin içeriğine yansıyacaktır. Ancak bir hesaplama probleminin kaynağı ne olursa olsun, analiz ve programlama temelde matematiksel niteliktedir.

Önerim şudur: programlama ya da sayısal analiz ya da her ikisi üzerine bir ya da iki ya da üç özel ders eklemek yeterli değildir ve hatta zararlı bile olabilir; bunun yerine tüm derslerde oldukça genel bir yeniden yönelim olmalıdır. Bu düşünce başka vesilelerle de dile getirilmiştir ve daha önce duyanlar için sıkıcı olabilirim; yine de birkaç somut önerinin tekrarlanması değerli olabilir. Bazıları zaten bazı yerlerde uygulanıyor olabilir, ancak hepsi her yerde geçerli değildir.

Diferansiyel denklemlerle ilgili geleneksel ilk ders, çözümü bir quadrature’a indirgemek için dönüşümler ve integrasyon çarpanları arayışına çok zaman ayırır. Uygulamada ortaya çıkan denklemler sınıfında bu tekniğin neredeyse her yerde uygulanamaz olduğu yönünde bir teorem öne sürüyorum. Ayrıca, problemi bir quadrature’a indirgemeyi başarsanız bile, quadrature’un kendisi nadiren gerçekleştirilebilir ya da gerçekleştirilebilse bile genellikle yönetilemez fonksiyonlara yol açar; böylece eninde sonunda denklemin kendisine doğrudan bir saldırıya geri dönmek zorunda kalınır.

Birinci dereceden doğrusal denklemler ya da bu biçime indirgenebilen birkaç denklem durumunda teknik yararlıdır, ancak başka öne çıkan örnekler düşünemiyorum. İntegrasyon çarpanlarının incelenmesi yerine iki şey öneririm. Birincisi, Euler yöntemi gibi basit bir sayısal yöntemin, birkaç denklemin kaba sayısal çözümü için uygulanmasına biraz zaman ayırmaktır. İkincisi ise tekil noktalar için Poincaré–Bendixson kuramına bir giriş yapılmasıdır. Bana öyle geliyor ki, bunlardan biri ya da daha iyisi ikisi birlikte, bir fonksiyon ailesinin sağladığı diferansiyel denklemle ilişkisi konusunda öğrenciye, integrasyon çarpanlarının verebileceğinden çok daha iyi bir sezgi kazandırabilir.

Denklemler kuramı ile daha az sorunum var, ancak orada bile bir öğretim üyesi öğrencide Cardan formülünün doğrudan pratik bir yararı olduğu izlenimini bırakabilir. Oysa örneğin, özellikle Bauer ve Rutishauser’ın daha önce anılan son makalelerinde, ayrıca Aitken ve başkalarının çalışmalarında geliştirildiği üzere, Bernoulli’nin bir denklemi çözme yöntemiyle ilişkili ilginç ve önemli bir kuram vardır; buna rağmen yöntemin kendisi ders kitaplarında nadiren ya da hiç ele alınmaz.

Newton yöntemi genellikle yalnızca gerçek köklere uygulanıyormuş gibi sunulur, oysa gerçekte oldukça geneldir. Karmaşık düzlemde köklerin geometrisi üzerine çok sayıda ilginç malzeme mevcuttur; bunların tümü iyi matematiktir ve bir denklemi sayısal olarak çözme gereği duyabilecek herkes için potansiyel olarak yararlıdır; buna sayısal analistler kadar fizikçiler ve kimyagerler de dahildir.

Analizde, öğrenciye herhangi bir integralin, ya da en azından integrallerin çoğunun, yeterince zeki biri tarafından analitik olarak hesaplanabileceği ve girişim başarılı olduğunda her zaman daha iyi sonuç alınacağı izlenimini bırakmak kolaydır.

Oysa gerçek şu ki, birçok fonksiyon en iyi sayısal bir quadrature uygulanarak değerlendirilir ve bir fonksiyon başlangıçta bir integral olarak verilmişse, büyük olasılıkla bu türden bir fonksiyondur. Limitlerin ele alınışında dikkat genellikle bir limitin varlığını ya da yokluğunu güvence altına alan koşullara odaklanır. Uygulamada ise, bir limitin var olduğu bilinen durumlarda, dizideki keyfi bir terimin limitten sapmasına ilişkin kestirimler büyük ilgi konusudur.

Bu kestirimler kalan terim formülleriyle verilir. Bunlar gerçekten de çoğu zaman yakınsamayı kanıtlamada yararlıdır ve ele alınmaları yalnızca vurgunun biraz değiştirilmesini gerektirir.

Son olarak, matrislerin ve vektörlerin daha erken tanıtılması ve daha genel kullanımı için bir çağrıda bulunmak istiyorum. Bana öyle geliyor ki bu tanıtım en doğal biçimde analitik geometri birinci sınıf dersinde yapılabilir. Hem saf hem de uygulamalı matematikçiler için taşıdıkları önem neredeyse tartışmaya açık değildir; buna rağmen üzücü bir kültürel gecikme, hatta bazı matematik ana dalı öğrencilerinin bile yalnızca yüzeysel bir tanışıklıkla mezun olmalarına izin vermektedir.

Dijital bilgisayarlar ve hesaplama, genellikle yalnızca matematiğin daha ileri düzey derslerinde ele alınan, ancak en azından daha temel düzeylerde de tanıtılabilecek ve zaman zaman tanıtılmakta olan çeşitli alanlardan yararlanmaktadır. Bunların başında Boole cebiri ve sembolik mantık gelir. Bir diğeri grup kuramıdır. Bir başka alan da kombinatoryal topoloji olabilir; zira görünüşe göre Gabriel Kron, bunu belirli denklem sistemlerini çözmede uygulayarak olağanüstü başarılar elde etmiştir. Bu tür konuların lisans düzeyinde özel dersler olarak mı sunulması gerektiği, yoksa bazı yerlerde yapılmakta olduğu gibi tüm matematik müfredatının yeniden düzenlenip düzenlenmemesi gerektiği, burada yanıtlamaya girişmeyeceğim bir sorudur.

Bir süre önce, sayısal analiz üzerine bir lisans dersini pek önemli görmediğimi belirtmiştim; ancak şimdi, gördüğünüz gibi, neredeyse tüm matematik müfredatının sayısal analize yönelik olarak yönlendirilmesini savunur durumdayım.

Bilgisayarlar

Benim savım, bu yönelimin, matematiği yalnızca bir araç olarak gören herkes için konunun yararlılığını artırabileceği ve bunu yaparken derslerin matematik olarak saygınlığını hiçbir şekilde düşürmeyeceğidir. Ancak böyle bir bakış açısının egemen olmadığı yerlerde, salt bir reçeteler derlemesi olmadığı sürece, sayısal analiz dersi yine de değerli olabilir.

Burada ne demek istediğimi somutlaştırmak için, sayısal analiz dersinde cebirsel denklemlerin Bernoulli yöntemiyle çözümüne geçileceğini varsayalım. Bu yöntemde, çözülecek cebirsel denklemin katsayılarını taşıyan doğrusal fark denklemini sağlayan temel bir dizi oluşturulur. Bu temel diziden, ardışık terimlerin oranları alınarak ikincil bir dizi elde edilir. Denklem, en büyük modüle sahip tek bir köke sahipse, bu yeni dizi limit olarak bu köke yaklaşır ve yakınsama hızı, bu kökün modülünün bir sonraki en büyük kökün modülüne oranıyla belirlenir.

Eğer en büyük iki kök eşit modüle sahipse, bu ikincil dizinin bir limiti yoktur; ancak bu iki kökün sağladığı ikinci dereceden denklemin katsayıları olan limitlere sahip başka diziler oluşturulabilir ve yakınsama hızı, bu iki kökün ortak modülünün bir sonraki kökün modülüne oranına bağlıdır. En büyük iki kökün modülleri birbirine çok yakınsa, en büyüğe yakınsama yavaş olacaktır; ancak ikinci dereceden denklemin katsayılarına yakınsama uygun biçimde hızlı olabilir.

Şimdi tüm bu noktalar, çok zahmetli ve kapsamlı hesaplamalara gerek kalmadan, birkaç basit ve yapay olarak seçilmiş kübik ve dördüncü dereceden polinom üzerinde sayısal deneylerle ortaya konabilir ve örneklendirilebilir. Kısacası, özel beceriler geliştirmeye yönelik sayısal teknikler dersi yerine, matematiğe yönelmiş bir sayısal analiz dersi öneriyorum.

Bu anlatımda birinci tekil şahsı sıkça kullanmış olmam için belki bir özür gerekebilir. Bunun gerekçesi, bakış açısının bana ait kişisel bir bakış açısı olması ve büyük olasılıkla sınırlı ve tek yanlı olmasıdır. Uzmanlaşmaya itiraz ettim, ama yine de matematik derslerinin sayısal analize doğru oldukça genel bir biçimde eğilmesini önerdim. Böyle bir yönelimin genel olarak yararlı olacağını düşünürken, belki de yalnızca mesleğimin önyargısını sergiliyor olabilirim.

Ama özetlemek gerekirse: Hem burada hem de yurt dışında üniversiteler, dijital hesaplama makinelerinin geliştirilmesinde önemli bir rol oynamış ve bunların nasıl kullanılacağına dair anlayışa katkıda bulunmuştur. Elbette, devlet laboratuvarları ve ticari firmalar da katkıda bulunmuştur; ancak benim konum yalnızca üniversiteleri kapsamaktadır. Gelecekte, en azından bu ülkede, bana öyle geliyor ki üniversiteler en büyük katkıyı uygulama alanında, hem eğitimde hem de araştırmada yapabilirler; ancak bu eğitim hiçbir zaman meslek okulu düzeyine düşmemelidir.

Geleceğin programcısı ya da sayısal analisti için fizik, kimya ve diğer bilimlerde bir miktar altyapı kuşkusuz avantajlıdır; ancak bana göre, er ya da geç sorunları matematiksel nitelik kazanır. Dolayısıyla, doğrudan ilgili eğitim ve araştırma matematik bölümlerinde yoğunlaşmalıdır. Bu durum, onlara diğer bölümlerle paylaşılmayan özgün bir sorumluluk yükler.

Tüm bunlarda yalnızca makinenin bilimsel kullanımlarından söz ettim ve iş uygulamalarından ustalıkla kaçındım. Bunun çok iyi bir nedeni var: Bu alanı tartışacak bir geçmişim yok. Yine de genel ilkeler açısından bakıldığında, sorunların hâlâ mantıksal ve aritmetik nitelikte olduğu ve matematiğin yardımcı olabileceği görülmektedir. Zor olan, matematikçileri iş sorunlarıyla ilgilenmeye, iş dünyası uzmanlarını da matematik çalışmaya ikna etmektir.

En hızlı ilerlemenin, matematikçilerin, mühendislerin ve iş dünyası uzmanlarının, işin birincil gereksinimlerini yerleşik süreçlerin yan ürünlerinden ayırt etmeye yarayacak ortak bir anlayışa ulaşmak için bir araya gelmelerinin sağlanabildiği yerlerde olacağını öngörüyorum; ardından da gerçek hedeflere ulaşmak için donanım ve rutinleri tasarlayabileceklerdir. Böyle ekipler bir üniversiteden daha kolay nerede oluşabilir?