Computers and Engineering Education

Bilgisayarlar ve Mühendislik Eğitimi

Bilgisayarlar ve Mühendislik Eğitimi

PAUL E. STANLEY
Havacılık Mühendisliği Doçenti
Purdue University
Lafayette, Indiana

Bir mühendislik müfredatında değişiklik yapmaya çalışan herkes, sorunların çokluğunun farkındadır. O kadar çok yeni fikir, yöntem ve makine ortaya çıkmıştır ve her biri müfredatta yer talep etmektedir ki, insan hepsini birden çıkarıp yalnızca “temel fiziksel ilkelerin” ve “temel mühendislik tasarımının” öğretimine dönmeyi düşünmeye meyleder; her ne anlama gelirse gelsin. Ancak, başını kuma gömen devekuşu tutumu ilerlemeye elverişli değildir; bir şekilde geleneksel konuların bir kısmı çıkarılmalı ve yeniler eklenmelidir. (Bu doğrultuda başka bazı düşünceler için okuyucu Saber Tooth Curriculum’a yönlendirilir.)

Bu makalenin amacı, müfredattan nelerin çıkarılması gerektiğini söylemek değil, daha ziyade yeni bir ders alanı önermektir. Yeni fikrin, geleneksel olanla birlikte nasıl kullanılabileceğini göstermeye çalışılacaktır.

Otomatik hesaplama makinelerinin mühendislik araştırma ve geliştirme alanına büyük ölçekli girişi, mühendislik eğitimcileri tarafından dikkatle incelenmeyi gerektirmektedir. Havacılık endüstrisinde ve büyük ölçüde diğer alanlarda, hem analog hem de dijital bilgisayarlar, genç mühendisin yeni kariyerinin ilk birkaç ayı içinde sıklıkla karşısına çıkmaktadır. Bu nedenle, lisans eğitimi sırasında en azından bu önemli araçla tanıştırılmış olması makul görünmektedir.

Sanayideki araştırma ve geliştirme grupları hem dijital hem de analog bilgisayarlar kullanmaktadır. Mühendislik öğretimine her iki türden de bir miktar dâhil etmeye çalışmak belki iyi olacaktır. Bu da doğal olarak, lisans öğrencilerinin kullanımı için her iki tür makinenin de mevcut olmasını gerektirir. Çoğu zaman bu mümkün değildir; çünkü gelişmiş türde bilgisayarlar kampüste bulunsa bile, yalnızca lisansüstü öğretim ve araştırmada kullanılırlar. Bu durum özellikle dijital bilgisayarlar için geçerlidir; ancak gösterileceği gibi, öğretime uygun analog donanım oldukça makul bir bedelle yapılabilir (ya da satın alınabilir).

Bilgisayar donanımıyla belirli bir aşinalık sağlamanın yanı sıra, analog bilgisayarın kullanımı; elektriksel, mekanik, ısıl vb. olmalarına bakılmaksızın sistemlerin benzerliğini vurgulamak için mükemmel bir araç sunar. Böylece birçok temel ilkenin bütünleştirilmesi, mühendislik eğitmenlerinin uzun süredir arzuladığı bir biçimde gerçekleştirilebilir. Aynı durum, matematik bölümünde öğretilen ancak diğer derslerin öğretiminde sıklıkla ihmal edilen matematiksel ilkelerin çoğu için de geçerlidir.

Her mühendislik öğrencisi (umarız ki) F = ma bağıntısını, yani kuvvetin kütle ile ivmenin çarpımına eşit olduğunu iyi bilir. Titreşimler dersi almışsa,

Mθ̈ + cθ̇ + Kθ = F(t)

ifadesinin farkında olabilir ve belirli bir anlayışla şu diferansiyel denklemi yazabilir:

M ẍ + f ẋ + Kx = F(t)

Ancak çok az öğrenci, hatta belki de hiçbiri, bunun aşağıdaki elektriksel denklemle olan benzerliğinin farkındadır:

L di/dt + Ri + (1/C) ∫ i dt = E(t)

Bu son denklemin daha az bilinen biçimi açıkça

L q̈ + R q̇ + (1/C) q = E(t)

şeklindedir ve matematiksel olarak mekanik denklemle özdeştir.

Bu, yalnızca bir örnek olan bu tür anlayış eksikliği, bir mühendisin başka türlü yapabileceği üretken çalışmaları kesinlikle sınırlar. Analog bilgisayarda, yukarıdakilere benzer birkaç problemin çözümü, matematiksel benzerliği vurgulamak için son derece etkilidir ve basit kalkülüs ile diferansiyel denklem ilkelerinin yararlılığını yeniden ortaya koyar.

Analog bilgisayarın kullanımına yönelik öğretimin, tesadüfi olmayan bir sonucu da işlemsel kalkülüsün gösterimi ve ilkelerinin kullanılmasıdır. Daha ileri derslerde, aktarım fonksiyonu kavramı tanıtılabilir ve basit servomekanizmalar gibi sistemlerin analizi (ve sentezi) gerçekleştirilebilir. Daha sonra bir sistem bilgisayarda benzetilebilir ve davranışının deneysel bir incelemesi sunulabilir.

Yukarıdakilerin anlamı şudur: analog bilgisayarın temel elemanları kullanılarak, incelenen herhangi bir sistemin bir modeli kurulabilir ve analiz edilebilir. Lisans düzeyindeki derslerde incelenen sistemler genellikle basit olduğundan, analog elemanların sayısı azdır; birkaç DC yükselteci ve güç kaynağı, integrasyon için bazı kapasitörler, giriş ve toplama için dirençler, birkaç potansiyometre ve çıkış için bir kayıt galvanometresinden oluşur. Bu elemanların uygun seçimi ve esnek düzenlenmesiyle, birçok alanda değerli öğretim sağlanabilir.

Donanımın kararlılığı ve sonuçların doğruluğu büyük ölçüde kullanılan bileşenlerin kalitesine bağlıdır. Entegrasyon kapasitörlerindeki kaçak direnci veya çeşitli bileşenlerden toprağa olan kaçaklar mümkün olduğunca yüksek tutulmalıdır; genellikle 0,1 ile 1 megohm mertebesinde olan giriş ve geri besleme dirençlerine kıyasla yüksek olmalıdır. Bununla birlikte, donanımın yapımında biraz özen ve ticari sınıf stoktan bazı parçaların seçimi, asgari maliyetle kullanılabilir bir donanım sağlayacaktır.

Elle dengelenen yükselteçlerin yapım maliyeti, öğrenci emeği dâhil olmak üzere, her biri için on ila on beş dolar gibi düşük bir düzeyde tutulabilir. Ticari üniteler, takılacakları rafların yapımı için küçük bir ek bedel dışında, yaklaşık yirmi dolara satın alınabilir. Yaklaşık 300 volt mertebesinde pozitif ve negatif DC gerilim sağlamak için dengelenmiş güç kaynakları, her biri için yaklaşık yirmi ila otuz dolara yapılabilir.

Oldukça doğrusal olan ve yüksek doğrulukla ayarlanabilen potansiyometrelerin (on turlu helisel potansiyometreler) kullanılması arzu edilse de, büyük bir kadran kullanıldığında maliyeti üçte biri olan ünitelerle de iyi sonuçlar elde edilebilir.

Çok konumlu, mekanik olarak bağlı anahtarlar; rölelerin ve gerekli güç kaynağının yüksek maliyeti olmadan, birden fazla devrenin makul bir hassasiyetle kontrol edilmesini mümkün kılar. Anahtar kontakları ile yükselteçlerin giriş ve çıkışları, kapasitör uçları vb., ilgili devre bileşenlerini gösterecek şekilde kazınabilen lamine plastikten yapılmış bir yama paneli üzerindeki banana jaklara bağlanabilir. Bu jakların üç çeyrek inç aralıklarla yerleştirilmesi, General Radio çift fişinin aralığı bu olduğu için sistemin çok yönlülüğünü artırır.

Donanımın toplam maliyeti birkaç yüz dolar mertebesindedir. Doğrusal olmayan bileşenler (diyot sınırlayıcılar vb.) dâhil ek elemanlar, analog bilgisayarı kullanan herkes tarafından kısa sürede istenir hâle gelir ve kaynaklar elverdikçe eklenebilir.

Aşağıdakine benzer problemler, asgari donanımla ele alınabilir ve lisans öğrencisine bilgisayara bir bakış kazandırmak, temel ilkelerle tanıştırmak ve daha fazla bilgiye olan hevesini artırmak için yeterlidir.

Elevatör sapmasıyla meydana gelen ileri hız değişimlerinden kaynaklanan fugoid ya da uzun periyotlu salınım ihmal edilirse, bir uçağın boylamsal özellikleri aşağıdaki denklemlerle ifade edilebilir:

m v (θ − α) = Lα α + Lδ δ
m K² θ̈ = Mα α + Mα̇ α̇ + Mθ θ + Mδ δ

burada m uçağın kütlesi; v hava hızı; θ pitch açısı; α hücum açısı; K atalet yarıçapı; Lα taşıma eğrisi eğimi; δ elevatör sapması; ve Mα, Mα̇, Mθ, Mδ ise bilinen stabilite türevleridir.

Denklemler aşağıdaki biçimde birleştirilebilir:

A θ̈ + B θ̇ + C θ = D δ

burada A, B, C ve D, kütlenin, hızın ve stabilite türevlerinin fonksiyonlarıdır. Laplace dönüşümü uygulanarak, θ ile δ arasındaki ilişkiyi veren aktarım fonksiyonunun şu biçimde olduğu gösterilebilir:

Θ(s) / Δ(s) = K / (s² + 2ζωₙ s + ωₙ²)

burada K, ζ ve ωₙ uçak parametreleri cinsinden hesaplanabilir.

Aktarım fonksiyonu, Şekil 1’de gösterildiği gibi üç yükselteç ve üç potansiyometre ile benzetilebilir.

Şekil 1

◇ sembolü, çıkışın girişin K katı olacak şekilde ayarlanmış bir potansiyometredir; burada K değeri 1’den küçüktür.

▢ sembolü, kapasitif geri beslemeli bir yükselteçtir; dolayısıyla (üç girişli) bir integratördür.

○ sembolü ise yalnızca evirici olarak kullanılan, direnç geri beslemeli bir yükselteçtir.

Farklı δ girişleri (basamak fonksiyonu, yavaşça artan vb.) ve çeşitli parametre değerleri için θ(t)’yi belirleyen bir dizi çalışma; bilgisayarın kullanımını ve parametrelerin göreli önemini göstermenin ilginç ve değerli bir yolunu sağlar. Benzer bir inceleme, taşıma kuvveti ile kumanda yüzeyi sapması arasındaki ilişki için de yapılabilir.

Seri sargılı bir elektrik motorunun davranışına ilişkin basit bir analiz, açısal hız ile uygulanan EMK arasındaki aşağıdaki ilişkiyi verir:

Ω(s)/E(s) = K / (J s² + B s + R + L s)

burada J endüktörün atalet momenti; R motorun direnci; L motorun endüktansı; B endüktörün viskoz sönümleme etkisi; K saniye başına radyan başına volt cinsinden geri EMK; ve s Laplace operatörüdür.

Bu aktarım fonksiyonu, yukarıdaki uçak probleminde kullanılan aynı üç potansiyometre ve yükselteç ile üretilebilir. Böyle bir benzetilmiş motorla, sürtünmenin, atalet momentinin, gerilimin ve diğer değişikliklerin motorun ivmelenmesi üzerindeki etkileri incelenebilir.

Şekil 2’de gösterildiği gibi ek bir integratör, işaret değiştiren yükselteçler ve geri besleme eklenerek sistem bir servo motoru ve takip potansiyometresini benzetir. Bu sistemle parametre değişikliklerinin etkilerine ilişkin birçok ilginç inceleme yapılabilir.

Şekil 2

Bu sistem, aşağıdaki açık çevrim aktarım fonksiyonuna sahip olacaktır:

G(s) = K / (s (J s² + B s + R + L s))

Elektriksel ve mekanik sistemlerin benzetimine ilişkin, bu problemlerin analitik ele alınışındaki benzerliği vurgulayan mükemmel bir tartışma Larrowe tarafından sunulmuştur.

Analog bilgisayarın bir öğretim yardımcısı olarak ve aynı zamanda öğretilmesi gereken bir araç olarak kullanımına dair diğer örnekler, bu çok yönlü makineyi derslerinde kullanmaya girişen herkesin aklına kuşkusuz gelecektir. Ders içeriklerinde ve müfredatta değişiklikler düşünülürken kesinlikle değerlendirmeye değerdir.

Kaynaklar

1. Harold R. W. Benjamin, Saber Tooth Curriculum, McGraw-Hill, 1939.
2. Nixon, Principles of Automatic Controls, Prentice Hall, 1953, Bölümler 13.40–13.70.
3. Vernon L. Larrowe, “Direct Simulation,” Control Engineering, Kasım 1954, Cilt III, s. 25–31.