Univac 120 ile Kam Profili Tasarımı
Louis D. Grey
Remington Rand — Univac Bölümü
Norwalk, Conn.
Sperry Rand Corporation'ın South Norwalk Laboratuvarı'ndaki Univac Mühendislik Bölümü çalışmalarının önemli bir kısmı, çeşitli giriş ve çıkış aygıtları için kamların tasarımıyla ilgilidir. Bu kamlar artık; kam profili gereksinimlerinin matematiksel analizini, bu gereksinimleri yansıtan matematiksel fonksiyonların Univac 120 yardımıyla kurulmasını ve değerlendirilmesini ve otomatik bir kam kesme makinesine yön vermek amacıyla bilgisayarın delikli kart çıktısından bir kâğıt bant üretilmesini içeren, iyi bütünleşmiş bir süreçle üretilmektedir.
Bu süreç, kam yarıçaplarının mekanik olarak çizilmesi ve kamın insan tarafından kontrol edilen bir makinede kesilmesi gibi zahmetli sürece kıyasla günler düzeyinde bir tasarruf sağlamıştır. Bu makalede kam profili tasarımında karşılaşılan problemleri açıklıyor ve bu problemin çözümünde Univac 120'nin kullanımını örnekliyoruz. Buna uygun olarak, Univac 120'nin bir tanımıyla başlıyoruz.
Univac 120, 90 sütunlu Remington-Rand kartlarını kullanan ve alfabetik ya da sayısal verileri işleyebilen bir delikli kart bilgisayarıdır. Dakikada azami 150 kart hızında çalışan bir algılama ve delme birimi ile bir elektronik hesaplama biriminden oluşur. Veriler, aşağıdaki biçime sahip 40 üçlü adres adımından oluşan bir fiş panosu programına göre işlenir:
- Birinci değer (V1) — herhangi bir giriş sabiti veya depolama değeri
- İşlem — toplama, çıkarma, çarpma, bölme
- İkinci değer (V2) — herhangi bir giriş sabiti veya depolama değeri
- Sonuç (R) — V1 veya V2 için kullanılanlar dışında herhangi bir ara-çıkış depolaması
- Pozitif sonuç dallanması
- Negatif sonuç dallanması
96 seçicinin herhangi birinin veya hepsinin kullanılmasıyla ek adımlar elde edilebilir.
Depodaki değerlerin karta delinmek üzere serbest bırakılması, kartların iki gruba ayrılması, depoların temizlenmesi, seçicilerin aktarılması vb. için özel komutlar mevcuttur.
Temel sözcük uzunluğu, 22 ondalık basamaklı bir toplayıcı ile birlikte 10 ondalık basamaktır.
Kapı tipi vakum tüplü tetik devreleri, iki-beşli kodlama ile kullanılır. Depolama için, biraz farklı bir iki-beşli kodlama türüyle soğuk katotlu gaz tüpleri kullanılır.
Otomatik ters-işlem sıfır denetimi dâhil olmak üzere işlem süresi, toplama ve çıkarma için ortalama 10 milisaniye, çarpma ve bölme için 50 milisaniyedir.
Azami hızda, 325 milisaniyelik bir hesaplama süresi mevcuttur. Hesaplama daha uzun sürerse, algılama-delme birimi otomatik olarak hesaplama tamamlanana kadar bekler.
Aşağıda belirtildiği gibi üç tür depolama vardır:
A. Ara-çıkış depolaması
- İşaret dâhil her biri 10 ondalık basamaktan oluşan 12 birim; ya da toplam 120 ondalık basamak.
B. Fiş panosu sabitleri
- En fazla 10 basamaklı değerler hâlinde gruplanabilen 108 (çift) veya 216 (tek) ondalık basamaklı fiş panosu sabitleri.
C. Kart giriş depolaması
- En fazla 10 basamaklı değerler hâlinde gruplanabilen, kart girişine ait 120 basamak (her kartta en fazla 90).
Dallanma tamamen esnektir ve pozitif ya da negatif bir sonuca göre gerçekleşir.
KAM TASARIMINDA UNIVAC 120'NİN KULLANIMI
Kam, kam ile her zaman temas hâlinde olan ve izleyici olarak adlandırılan başka bir aygıt aracılığıyla hareket iletmek için kullanılan bir düzenektir. Hareket, kamın dönme merkezinden ölçülen yarıçapların uzunluklarının değiştirilmesiyle elde edilir.
İzleyicinin merkezi, kamın yarıçapı boyunca hareket etmeye zorlanabilir; bu durumda harekete radyal denir. Ya da bir dairenin yayı boyunca hareket edebilir; bu durumda radyal olmayan hareketten söz edilir. Bu hareketler Şekil 1 ve 2'de gösterilmiştir.
Kam profili, sistemin dinamik özelliklerini içeren ve herhangi iki eğrinin birleştiği noktada aynı yer değiştirme, hız ve ivmelere sahip olan bir dizi düzgün eğriden oluşur.
Kam profillerinin tasarımında kullanılan iyi bilinen eğriler harmonik ve sikloidal eğrilerdir (1). Bununla birlikte genel olarak, bir profil her biri, içermesi gereken koşul sayısından bir derece daha düşük olan bir dizi polinom biçiminde her zaman elde edilebilir.
Dolayısıyla, θ cinsinden bir polinomun θ = 0 ve θ = θ₁ noktalarında verilen yer değiştirme, hız, ivme ve ivmenin değişim hızı özelliklerine sahip olması gerektiğini varsayalım. Sonuçların radyal olmayan hareket için çok az değişiklik gerektirdiğinden, izleyici merkezinin radyal harekete sahip olduğunu varsayacağız.
Şöyle olsun:
f(θ) = A₀θ⁷ + A₁θ⁶ + A₂θ⁵ + A₃θ⁴ + A₄θ³ + A₅θ² + A₆θ + A₇
Kam Profili Tasarım Koşulları
şu şekilde:
- f(0) = C₀
- f′(0) = C₁
- f″(0) = C₂
- f‴(0) = C₃
- f(θ₁) = C₄
- f′(θ₁) = C₅
- f″(θ₁) = C₆
- f‴(θ₁) = C₇
Yukarıdaki koşulların uygulanması, sekiz adet eşzamanlı doğrusal denklemden oluşan bir sistem ortaya çıkarır; bu denklemler daha sonra A katsayılarını belirlemek için çözülür.
Bu denklemler, kayan noktalı ondalık aritmetiğe dayanan, doğrudan eleme yöntemini kullanan ve (15 × 15) boyutuna kadar matrisler için uygun olan bir yordam (3) kullanılarak Univac 120 üzerinde elverişli bir biçimde çözülür.
İstenirse, denklem sistemi çeşitli sabit kümeleri için çözülebilir. Bir m × m matris için (m ≤ 15), kullanılan toplam kart sayısı:
m(m + 1)(m + 2n)
burada n, denklemlerin çözüleceği sabit sütunlarının sayısıdır.
Bu m denklem kümesini çözmek için gerekli bilgisayar süresi:
½ m(m + n)(m + 2n)
Ortalama kart hızı.
Ortalama kart hızı, katsayılar matrisinin elemanlarına bağlıdır.
Bu denklemler çözüldükten sonra istenen şey, elde edilen polinomun küçük aralıklarla, örneğin Δθ, değerlendirilmesidir. Bu, kamın merkezinden geçen bir dönme ekseni etrafında ölçülen kam yarıçaplarını verir.
Polinom, Horner algoritması kullanılarak Univac 120 üzerinde uygun biçimde değerlendirilir. Dolayısıyla:
f(θ) = A₀θᵐ + A₁θᵐ⁻¹ + … + Aₘ
Şöyle alınsın:
θ = θ₀ − Δθ
p₀ = A₀
pᵢ₊₁ = pᵢθ + Aᵢ₊₁, i = 0, 1, …, m − 1
Bu işlem, f(θ)’yi elde etmek için m toplama ve m çarpma gerektirir.
Eğer bir eğri sık kullanılıyorsa, çeşitli açılar için kalıcı yarıçap çizelgeleri hazırlanabilir. Sonuçlar delikli kartlar biçiminde üretilir.
Daha sonra bilgiler karttan alınır ve ya bir ressamın kam profilinin çizimini oluşturmasını sağlayan özel çizim kâğıtları üzerine tablo hâline getirilir ya da Remington Rand Card-to-Tape Converter (Model 318) aracılığıyla kâğıt şerit biçimine dönüştürülür.
Elde edilen kâğıt şerit çıktısı daha sonra, belirtilen profile sahip bir kamı kesen otomatik bir tezgâha beslenir. Bu süreçle yüksek kaliteli kamların, daha önce mümkün olana kıyasla daha ucuz ve daha hızlı biçimde üretilebildiği saptanmıştır.
KAYNAKÇA
- "Plate Cam Design", M. Kloomok ve R. V. Muffley, Product Engineering, Şubat 1955, s. 156.
- "Plate Cam Design", M. Kloomok ve R. V. Muffley, Product Engineering, Mayıs 1955, s. 155.
- "Simultaneous Linear Equations and Matrix Inversion (floating decimal method) with Univac 120 punched card computer", Remington Rand, 315 Fourth Avenue, New York, N. Y.
- "Using Punched Cards for Automatic Machine Tools", A. H. Stillman, Product Engineering, Haziran 1955, s. 172.
- "Polydyne Cam Design", D. A. Stoddart, Machine Design, Cilt 25, Ocak–Mart 1953, ss. 121–135, 146–154, 149–164.