Analog Bilgisayarlar ve Isı Transferi ile Akışkanlar Kuramına Uygulamaları

Bu makalenin amacı, analog bilgisayarlar alanını, özellikle ısı transferi ve akışkanlar dinamiği problemlerine uygulamalarına atıfta bulunarak incelemek ve bir kaynakça sunmaktır.

Bilgisayar, bir bilgi işleme cihazıdır. "Nicel bilgiyi kabul eden, onu düzenleyebilen, üzerinde matematiksel ve mantıksal işlemler gerçekleştirebilen ve sonuçta ortaya çıkan nicel bilgiyi bir çıktı olarak sunan cihaz" olarak tanımlanmıştır. Bu; sürgülü hesap cetvellerini, masaüstü hesap makinelerini, diferansiyel analizörleri, endüstriyel kontrolörleri, telefon santrallerini ve büyük ölçekli dijital bilgisayarları içeren geniş bir tanımdır.

Bilgisayarlar genellikle dijital, analog veya her ikisinin birleşimi olarak sınıflandırılır. Dijital bilgisayarlar, sayıları uzaydaki ayrı nesneleri veya zamandaki ayrı olayları (kağıt kart veya şerit üzerindeki delikler, bir dişli çarkın dişleri veya bir devredeki elektrik darbeleri gibi) sayarak temsil eden süreksiz değişkenli cihazlardır. Temelde, masaüstü hesap makineleri veya telefon santralleri gibi sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapan makinelerdir.

Analog bilgisayarlar, sayıları şaft dönüşü, voltaj, direnç veya bir ölçek üzerindeki bir ibrenin konumu gibi fiziksel bir büyüklüğü ölçerek temsil eden sürekli değişkenli cihazlardır. Sürgülü hesap cetvelleri, diferansiyel analizörler ve endüstriyel kontrolörler analog bilgisayarlardır.

Tarihçe

Doğru bir perspektif kazanmak için bilgisayarların tarihçesini kısaca gözden geçirmek faydalı olacaktır. Bilgisayarların en eski formlarından biri antik çağların abaküsüdür. On yedinci yüzyıl, sürgülü hesap cetvelinin ve Pascal tarafından babasına hesapları kontrol etmede yardımcı olmak için icat edilen toplama makinesinin doğuşuna tanıklık etti. On dokuzuncu yüzyılın ilk yarısında planimetre ortaya çıktı ve Charles Babbage dijital makinelerin kavramlarını geliştirdi. 1876'da James Thomson tarafından bir "top ve disk" entegratörü icat edildi ve kardeşi Lord Kelvin tarafından bir harmonik analizör tasarlandı.

1925 yılında, ilk büyük diferansiyel analizör Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde (MIT) Vannevar Bush tarafından yapıldı. 1920'li yıllar boyunca çeşitli elektrik köprüleri, düşük iletkenliğe sahip sıvılar ve potansiyel problar aracılığıyla alan çizimleri ve D.C. (doğru akım) ile A.C. (alternatif akım) şebeke analizörlerinin uygulamaları yapıldı. 1930'larda, elektriksel analog hesaplamaya ivme kazandıran servo yöntemleri, potansiyometreler, çözümleyiciler (resolvers) ve geri beslemeli amplifikatörlerin gelişimi yaşandı.

Bugün piyasada bir dizi büyük ölçekli dijital ve analog bilgisayar kurulumu, çok sayıda basit diferansiyel analizör, bir kullanıcının kendi ihtiyaçlarına göre monte edebileceği birçok bileşen ve süreç kontrolü ile diğer hesaplama amaçları için şaşırtıcı çeşitlilikte küçük özel amaçlı bilgisayarlar bulunmaktadır. Analog ve dijital teknikler artık birbirini tamamlamak için kullanılmaktadır; problemi anlamak için basit bir analog bilgisayar ve problemin alanlarının detaylı incelemesi için bir dijital bilgisayar kullanmak güçlü bir kombinasyondur.

Tasarım ve Araştırmada Bilgisayarlar

Bilgisayarlar, geçtiğimiz yüzyıl boyunca uygulamalı bilim ve mühendisliğin karmaşıklık düzeyindeki devrimsel ilerlemede hayati bir faktör olmuştur. Problemlerin daha hızlı çözülmesini, eskiden ekonomik olarak harcanabilecek olandan daha fazla çaba gerektiren problemlerin ele alınmasını ve daha önce çözülmesi imkansız olan problemlere çözüm bulunmasını sağlarlar.

Simülasyon tekniği, sistem tasarımcısı için güçlü bir yardımcıdır. Simülasyonun bir formu, bir sistemin matematiksel temsilinin analog veya dijital bir bilgisayar aracılığıyla "dene-yanıl" yöntemiyle incelenmesidir. Modifiye edilmiş bir sistem tasarımı programı muhtemelen şu adımları içerecektir:

1. Sistem girdilerinin tanımlanması
2. Birinci derece tasarım
3. Bileşen analizi
4. Gerekli parametreler için deneyler
5. Sistem analizi
6. Sistem simülasyonu
7. (2) ile (6) arasındaki adımların tekrarlanmasıyla optimum tasarıma doğru modifikasyon

Simülasyonun rakipleri matematiksel analiz ve "yap ve at" (deneme-yanılma üretimi) teknikleridir. Sistemler karmaşık olduğunda, simülasyon diğer iki tekniğe göre belirgin avantajlar gösterir.

Analog Bilgisayarlar

Farklı fiziksel sistemlerdeki çeşitli basit doğa yasalarının ve çeşitli parametrelerin birbiriyle ilişkilendirilebildiği analoji ilkesini uygulayarak, bir tasarımcı karmaşık bir fiziksel problemi, sürekli değişken parametrelere sahip düşük maliyetli modellerin hızlıca üretilip test edilebildiği başka bir fiziksel sisteme dönüştürebilir.

Bir fiziksel sistem, bir "fiziksel analog" veya bir "işlemsel analog" ile temsil edilebilir. Eğer orijinal sistemdeki her bir eleman, model sistemdeki analog eleman ile değiştirilirse ve elemanlar arasındaki tüm etkileşimler uygun şekilde ifade edilirse, model sistem orijinal sistemin fiziksel veya doğrudan analogudur. Bu doğrudan tekniğin temel avantajı, mühendisin çok karmaşık sistemler için yazılması imkansız olabilecek açık denklemleri yazmak zorunda kalmamasıdır.

Örnek: California Delta Problemi

California'da batısında okyanus, kuzeyinden Sacramento Nehri, güneyinden San Joaquin Nehri ve doğusundan Mokelumne Nehri'nin girdiği bir delta bölgesi vardır. Problem, okyanus tuzluluğunun içeri sızmasını kontrol altında tutacak bir akış modelini sürdürürken, Sacramento Nehri suyunun delta üzerinden San Joaquin tarafına nasıl getirileceğiydi.

Bu problemi incelemek için bir analog bilgisayar kuruldu. Analog hidrolik ve elektriksel ilişkiler geliştirildi:

• Akış miktarı → Elektrik akımı
• Su yüzeyi yükseklikleri → Voltaj
• Atalet → Endüktans
• Depolama → Kapasitans
• Sürtünme direnci → Direnç
• Zaman → Zaman

Ancak analog, gerçek gelgit değişimlerinin beş yüz gününü, çalışma süresinin her bir saniyesinde simüle etmektedir. Analog, akışkanlar dinamiğinin özelliği olan sürtünme ve hız arasındaki kareli ilişkiyi yeniden üretebilir. Analog ile elde edilen sonuçlar, diğer yollarla elde edilenlerle iyi bir uyum sağlamıştır.

Orijinal bir sistemin her bir elemanını analog sistemdeki bir eşdeğeriyle değiştirmek her zaman gerekli değildir ve çoğu zaman arzu edilmez. Orijinal sistemin matematiksel formülasyonunda saklı olan matematiksel işlemleri yeniden üretebilen bir model sistem, bir işlemsel analogdur (operational analog). Diferansiyel analizörler (mekanik veya elektronik), çok çeşitli ve çok sayıda kullanım alanına sahip olan bir tür işlemsel analogdur.

Mekanik, hidrolik, termal, manyetik ve akustik sistemlerin dinamik performansı, genellikle basit analog elektriksel sistemlerle yeniden üretilebilir. Elektrikli modeller; düşük maliyetle, minimum sürede üretilebildikleri ve kolayca modifiye edilebildikleri için diğer tip modellerden daha sık kullanılırlar.

Analog bilgisayar uygulamaları:

• Soyut matematiksel denklemleri çözmek
• Lineer eşzamanlı denklem sistemlerine hızlı çözüm bulmak
• Endüstriyel kontrol regülatörleri olarak sürekli çalışmak
• Otomatik kontrol alanında düşük maliyetli prototip olarak kullanılmak
• Gerçek ekipmanla (otomatik pilot gibi) entegre test yapılmasına olanak sağlamak
• Henüz inşa edilmemiş sistemleri simüle etmek
• Transfer fonksiyonlarını belirlemek
• Optimum sistem parametreleri keşfetmek
• Karmaşık sınır koşullarına sahip ısı ve akışkan akışı problemlerini çözmek

Bir analog bilgisayar cevabının doğruluğu, fiziksel büyüklüklerin ölçülebildiği hassasiyetle sınırlıdır. 10⁻³ veya muhtemelen 10⁻⁴ hassasiyet normaldir ve 10⁻⁵ hassasiyet son derece kısıtlı koşullar altında elde edilebilir.

Avantajlar

1. Özel problemleri çözmek için birçok bilgisayar inşa edilebilecek kadar basit olmaları
2. Bir mühendisin hesaplamanın fiziksel önemini yakından takip edebilmesi
3. Birçok farklı koşul kombinasyonunu temsil eden geniş bir çözüm modelinin kısa sürede elde edilebilmesi

Mühendislik doğruluğunun yeterli olduğu problemler için en iyisidirler. Neredeyse tüm dinamik problemleri halledebilirler çünkü ihtiyaç duyulan bilgi, sayısal çözümler değil, kararsızlığın varlığı veya kararsızlığı önleyecek cihazların tasarımıdır.

Sınırlamalar

1. Orijinal sistemin denklemleri veya transfer fonksiyonları bilinmelidir
2. Hesaplama planının kurulması ve sonuçların analizi için hatırı sayılır bir zaman ayrılmalıdır
3. Hesaplama elemanlarının fiziksel sınırlamaları vardır
4. Bazı problemler bu kadar ayrıntılı bir araçla ele alınmayı gerektirecek kadar karmaşık değildir

Analog bilgisayarlar temelde "kalkülüs (türev-integral) makineleridir" ve bu nedenle nüfus sayımı veya maliyet muhasebesi gibi temelde aritmetik olan hesaplamalar için doğal olarak uygun değildirler.

Bazı Büyük Ölçekli Bilgisayarlar ve Uygulamaları

Büyük ölçekli genel amaçlı bilgisayarlar arasında MIT'deki diferansiyel analizör, çeşitli D.C. ve A.C. şebeke analizörleri ve Westinghouse Electric Corporation ile California Teknoloji Enstitüsü tarafından işletilen benzer analog bilgisayarlar bulunur.

MIT diferansiyel analizörü, öncelikle adi diferansiyel denklemlerin çözümlerini değerlendirmek için kullanılır. Bu mekanik bir cihazdır ve ilgili değişkenlerin değerleri dönen şaftların konumları veya şaft hızları ile temsil edilir.

Cal Tech ve Westinghouse'daki (Anacom) elektriksel analog bilgisayarlar, iki yıllık bir araştırmadan sonra inşa edildi. Bir problemi çözmek için tipik bir bilgisayar kurulumu üç bloktan oluşur:

1. Birinci Blok: Kararlı durum veya geçici zorlama fonksiyonları — gerçek fiziksel sisteme uygulanan kuvvetlere eşdeğer elektrik voltajları üretilir
2. İkinci Blok: İncelenen sistemin elektriksel analoğu
3. Üçüncü Blok: Geçici rejim problemleri için osilografik aparatları içeren ölçüm ekipmanı

Bu bilgisayarlar; manyetik amplifikatör çalışmaları, doğrusal olmayan mekanik ve servomekanizma araştırmaları, geçici titreşim problemleri, regülatör problemleri, bir çelik haddehanesi tahrikinin incelenmesi ve yağlama sisteminin incelenmesi dahil olmak üzere çok çeşitli problemleri çözmek için kullanılmıştır.

D.C. Elektronik Analog Bilgisayarlar ve Uygulamaları

Manuel olarak yapılamayacak kadar kapsamlı ve bir hesaplama laboratuvarının imkanlarını kullanmayı gerektirmeyecek kadar karmaşık olmayan hesaplamalar, küçük ve kompakt D.C. elektronik analog bilgisayarlar tarafından kolayca halledilebilir. Bu tür bilgisayarlar inşa edilebilir veya Reeves, Goodyear, Philbrick ve Boeing gibi üreticilerden satın alınabilir. İşletilmeleri kolaydır, bakımları basittir ve nispeten ucuzdurlar.

Genel olarak, bir problemi ele alırken şu adımlar izlenmelidir:

1. Problemin tam bir ifadesini elde edin: Çözülecek denklemler, başlangıç koşulları, değiştirilecek parametreler, varsa mevcut çözümler, parametrelerin sayısal değerleri ve mümkünse değişkenlerin tahmini aralıkları
2. Her değişken için geçici ölçek faktörlerini belirleyin ve dönüşüm denklemlerini kurun
3. Zaman ölçeğini seçin ve bağımsız değişken (zaman) için dönüşüm denklemini yazın
4. Makine denklemlerini oluşturun ve bir bilgisayar blok diyagramı çizin
5. Hesaplama elemanlarını ara kablolarla birbirine bağlayın
6. Potansiyometreleri, başlangıç değerlerini, sınırlama seviyelerini ve fonksiyon üreteçlerini blok diyagrama göre ayarlayın
7. Hesaplama cihazlarını çalışır hale getirin — voltajların zamanla değişimleri kaydedilir ve problemin çözümlerini oluşturur
8. Bir sonraki çalışma için sıfırlayın
9. Gerekli tüm verileri elde edin
10. Verileri sadeleştirin, test sonuçlarını analiz edin ve raporlayın

Bir D.C. elektronik analog bilgisayar; bir makine değişkenini pozitif veya negatif bir katsayı ile çarpmak, iki veya daha fazla makine değişkeninin toplamını üretmek, iki makine değişkeninin çarpımını almak, makine değişkenlerinin rastgele fonksiyonlarını oluşturmak ve bir makine değişkeninin zamana göre integralini veya türevini almak için gerekli cihazları içermelidir. Bu işlevlerin birçoğunu gerçekleştirmek üzere birbirine bağlanan üç temel unsur dirençler, kapasitörler ve D.C. amplifikatörlerdir. D.C. amplifikatörü aslında bu bilgisayarın kalbidir.

Bağlantılar, yama kabloları (patch cords) ve ön panel jakları aracılığıyla kolayca yapılabilir. Sabit katsayıları ayarlamak için potansiyometreler kullanılabilir veya bunlar özel fonksiyonları temsil edecek şekilde sarılabilir. Çarpma veya bölme işlemleri, servomotor ile konumlandırılan potansiyometreler kullanılarak gerçekleştirilebilir ve trigonometrik fonksiyonlar çözümleyiciler (resolvers) yardımıyla elde edilebilir.

D.C. elektronik analog bilgisayarlar; sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemleri, değişken katsayılı doğrusal adi diferansiyel denklemleri, doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemleri ve bağımsız eşzamanlı denklem setlerini çözmek için kullanılmıştır. Dışarıdan uyartımlı jeneratörleri incelemek, değişken deplasmanlı hidrolik sistemleri incelemek, yörünge hesaplamaları yapmak, uçak uçuş denklemlerini çözmek ve servomekanizmaların analiz ve sentezi için kullanılmışlardır.

Özel Amaçlı Bilgisayarlar

Analog bilgisayarlar çalışma açısından güvenilir, uzun süreler boyunca kesintisiz hizmet verebilen ve nispeten küçük ve ucuz olduklarından, birçok özel problem için özel olarak üretilmişlerdir. Bir bilgisayar, bir nükleer pil veya başka bir radyasyon kaynağı tarafından üretilen radyoaktif izotopların verimini belirlemek için yapılmıştır. Bu bilgisayar benzer denklemleri içeren tüm problemler için kullanılabilirdi.

Bir diğeri, S, T ve A'nın bilindiği cosh(2aS) / cosh(2aT) = A denklemindeki a değerini hızlı bir şekilde değerlendirmek için inşa edilmiştir. Hidrokarbon karışımlarının ani buharlaşmasındaki (flash vaporization) faz dengelerinin çözümü, seküler denklemlerin çözümü, kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü, dalga denklemi sınır değer problemlerinin analizi ve çok bileşenli fraksiyonlama hesaplamaları için başka bilgisayarlar da inşa edilmiştir.

Analog Bilgisayarların Isı Transferi Problemlerine Uygulanması

Isı transferi ile ilgili pek çok probleme çözüm bulmak için çeşitli tipteki analog bilgisayarlar kullanılmıştır. Adi veya kısmi diferansiyel denklemlerle belirtilen veya kararsız (unsteady) durum ısı transferini içeren problemler, genel amaçlı elektriksel bilgisayarlar yardımıyla çözülebilir.

Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü'ndeki genel amaçlı bilgisayar; değişken yük döngüleri sırasında dönen elektrik makinelerindeki sıcaklık artışıyla ilgili adi diferansiyel denklemleri çözmek, bir gaz türbini rotorundaki kararlı durum sıcaklık dağılımını bulmak ve çeşitli kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılmıştır.

Columbia Üniversitesi'ndeki Isı ve Kütle Akış Analizörü (HMFA), öncelikle belirli radyasyon ve konveksiyon sınır dirençlerine sahip katılardaki kararsız durum ısı iletimi problemlerini çözmek için tasarlanmıştır. HMFA, Avrupa'da ilk olarak C. L. Beuken tarafından geliştirilen bir yöntemin bu ülkede Victor Paschkis tarafından devam ettirilmesidir. Rejeneratör çalışması, metallerin katılaşması, ekonomik yalıtım kalınlığının belirlenmesi, yalıtılmış duvarlardan ısı kaybı üzerinde nüfuz eden metalin etkisi ve ısı iletim problemleri üzerine grafik ve tabloların oluşturulması dâhil olmak üzere birçok probleme çözüm sağlamak için kullanılmıştır.

Geometrik analog yöntemlerle sıcaklık modelleri de belirlenmiştir. Bu yöntem, söz konusu ısı transferi problemini temsil etmek üzere elektriksel olarak iletken düz bir tabakanın kurulmasını, tabakanın kenarlarına uygun potansiyellerin uygulanmasını ve bir prob yardımıyla potansiyel (sıcaklık) modellerinin bulunmasını içerir.

Isı eşanjörünün performansını analiz etmek için özel elektriksel analog teknikler kullanılmıştır. Belirli termodinamik hesaplamalar yapmak, bir ısıtma sistemini analiz etmek ve evlerin termal davranışlarını incelemek için özel elektriksel analog bilgisayarlar yapılmıştır.

Kararsız Isı Transferi

Katı bir kütle, kendisi ve çevresi arasındaki ısı alışverişi sonucunda sıcaklık değiştirdiğinde; kütle içinde değişken sıcaklık gradyanları, bir dizi izotermal yüzey, kütlenin kazandığı veya kaybettiği ısının zaman oranına bağlı olarak içinde üniform olmayan şekilde değişen bir alan ve kararlı duruma ulaşmak için geçmesi gereken bir süre söz konusudur. Bu, kararsız (unsteady) ısı transferi durumu olarak bilinir.

Kabul edilebilir bir basitlikle çözülebilen vakaların sayısı nispeten azdır ve endüstriyel öneme sahip olanların çoğunu dışarıda bırakır. Matematiksel yaklaşımın getirdiği zorluklar, grafiksel yöntemlerle kısmen aşılmaktadır. Bu yöntemler, bazen adım entegrasyonu adı verilen bir işlemle, her bir diferansiyel denklemin bir sonlu farklar denklemiyle değiştirilmesine dayanır. Ancak grafik yöntemler yorucudur ve uygulaması sınırlıdır.

Elektriksel Analoji Yöntemi

Kararsız ısı transferi problemlerini çözmeye yönelik matematiksel, grafiksel ve deneysel yöntemlere ek olarak, elektriksel analoji yöntemi de mevcuttur. Isı akışı ile elektrik akışı arasındaki analojiler ve ısı problemlerinin çözümü için elektriksel modeller uzun zamandır bilinmektedir.

Katılarda ısı iletimi için diferansiyel denklemin genel formu:

Eğer q = 0 ve k, d ile c sabitler ise, denklem (1) şu şekli alır:

Bir ısıl problemin elektriksel analoji yöntemiyle incelenmesi aşağıdaki adımları içerir:

1. Hesaplama yoluyla benzer koşulları oluşturun. Herhangi bir şekle sahip dağıtılmış düzensiz bir bölge veya ortam için devreyi hesaplamak üzere, bölgenin ayrık parçalardan oluştuğunu varsayın. Her bölüm, elektrik ağındaki bir düğüm (lump) ile temsil edilir.
2. Isı transferi problemini temsil edecek R-C devresini kurun.
3. Devreyi uygun benzer başlangıç ve sınır koşullarına tabi tutun. Devreye, sıcaklıkları temsil etmesi için voltajlar ve akışı temsil etmesi için akımlar uygulanır.
4. İncelenen bölgede voltaj ve akım gibi elektriksel büyüklükleri ölçün.
5. Elektriksel incelemenin sonuçlarını hesaplama yoluyla ısı birimlerine dönüştürün.

Isı transferi problemlerinin bu elektriksel analoji yöntemiyle çözülmesi iki prensibe dayanır. Birinci prensip, ısı akışı ile belirli elektrik devrelerinin denklemlerinin matematiksel özdeşliğidir ve bu kesindir. İkinci prensip ise, eşit dağılmış özelliklere sahip bir devrenin, yığınlanmış (lumped) özelliklere sahip bir devre ile değiştirilmesidir ve bu yaklaşık bir değerdir.

Zaman Ölçeği

Zaman ölçeğini değiştirme olasılığı, yöntemin pratikliği açısından büyük önem taşır. Düşük bir zaman oranı ile, gerçek süresi saatler veya günler olabilen bir ısı süreci analogda birkaç dakika sürebilir. Yüksek bir zaman oranı ile, gerçek süresi saniyenin kesirleri olan bir ısı süreci analogda birkaç dakika sürebilir.

Zaman açısından elektriksel analog ısı akışı bilgisayarları üç gruba ayrılabilir:

• Uzun süreli bilgisayarlar: Birkaç dakikadan birkaç saate kadar süren çalışmalar. En çok yönlü cihazdır; karmaşık problemler ve doğrusal olmayan parametreler için vazgeçilmezdir.
• Orta süreli bilgisayarlar: Saniyenin kesirlerinden birkaç saniyeye kadar. Basit çalışma koşullarına ve sabit parametrelere sahip problemlerde önemlidir.
• Kısa süreli bilgisayarlar: Saniyenin kesirleri kadar süren çalışmalar. Sabit parametreli problemlerin daha nitel analizi için uygundur.

Bu yöntemlerin sınırlamaları; alet hataları, sızıntı ve kaçak akımlardan kaynaklanan yanlışlıklar, yığınlama (lumping) nedeniyle oluşan hatalar ile özgül ısı, yoğunluk, termal iletkenlik ve film iletkenliği gibi fiziksel sabitleri bilme gerekliliğidir. Sızıntıdan kaynaklanan yanlışlıkları gidermek için az sayıda yığın kullanılır; yığınlamadan kaynaklanan yanlışlıkları gidermek için ise çok sayıda yığın kullanılır. Bu nedenle, belirli bir problem için pratik bir uzlaşmanın sağlanması gerektiği görülebilir.

Analog Bilgisayarların Akışkanlar Mekaniği Problemlerine Uygulanması

Çeşitli tipteki analog bilgisayarlar, akışkanların akışı ile ilgili birçok probleme çözüm bulmak için kullanılmıştır. Westinghouse Mekanik Geçici Akım Analizörü, kapıdaki akışın bir fonksiyonu olarak cebri borudaki (penstock) akış ve basınç koşullarını belirlemek için kullanıldı.

Elektriksel analoji teknikleri, birçok farklı hidrolik sistemin analizinde avantajlı bir şekilde kullanılmıştır. Herhangi bir hidrolik sistem için eşdeğer bir devre, her bir hidrolik bileşen için iki terminalli ağ analojilerinden kolayca türetilebilir.

Illinois Teknoloji Enstitüsü'ndeki gibi ağ hesaplayıcıları, gaz dağıtım sistemlerindeki gaz akışlarını ve basınç düşüşlerini hesaplamaya dair giderek karmaşıklaşan sorunları çözmek için kullanılmıştır. Doğrusal olmayan direnç özellikleri boru hatlarının akışkan akışı direncini yakından taklit eden özel tungsten flamanlı lambalardan oluşan bir elektrik ağı analizörü, bir boru hattı ağının eşzamanlı yük-kaybı (head-loss) denklemlerini çözmek için inşa edilmiştir.

İki boyutlu sıkıştırılabilir akışkan akışı problemleri, ayarlanabilir dirençli D.C. hesaplama panolarında çözülmüştür. Kullanılan kullanışlı analoji, iki boyutlu akışkan akışı denklemleri ile iletkenliğin voltaj gradyanının veya akım yoğunluğunun bir fonksiyonu olduğu bir plakadaki elektrik akımlarının iletimi denklemleri arasındadır.

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü (MIT) İnşaat Mühendisliği Bölümü Hidrolik Anabilim Dalı, tahminlerin daha hızlı ve daha doğru yapılabilmesi için analog bilgisayarların hidrolik mühendisliği problemlerine uygulanmasını incelemektedir. Bu tür problemler arasında nehir ve rezervuar davranışı, denge bacası (surge tank) davranışı ve hidroelektrik santrallerinin performansıyla bağlantılı olarak ortaya çıkan birçok karmaşık problem yer alır.

1948'in sonlarında, ABD Ticaret Bakanlığı Hava Durumu Bürosu, nehir seviyesi tahminlerinin hazırlanmasında son derece etkili olduğu kanıtlanmış olan, nehir akışı yönlendirmesi için elektronik bir cihaz geliştirdi. Başlangıçta bir nehir boyunca noktadan noktaya akışları yönlendirmek için tasarlanmıştı, ancak sonraki çalışmalar ekipmanın etkili yağışın (yüzey akışının) nispeten büyük havzalar üzerinde doğrudan yönlendirilmesine de eşit derecede uygulanabilir olduğunu gösterdi.

---

— BİBLİYOGRAFYA GELECEK SAYIDA —